最少硬币问题 动态规划
时间: 2024-05-28 21:08:16 浏览: 33
最少硬币问题是一个经典的动态规划问题,其目标是找到最少数量的硬币来凑成一个指定的金额。动态规划方法可以解决这个问题,具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i]为凑成金额i所需的最少硬币数目。
2. 状态转移方程:假设我们已知凑成金额i-coin所需的最少硬币数目,那么对于coin种类的硬币,我们只需要再加上一枚硬币即可得到凑成金额i所需的最少硬币数目。因此,状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)。
3. 边界条件:dp=0,因为凑成金额0不需要任何硬币。
4. 最终结果:返回dp[amount]即可。
相关问题
最少硬币问题动态规划并给出选择
抱歉,我可以回答这个问题。最少硬币问题是一个经典的动态规划问题,可以使用贪心算法或动态规划算法来解决。其中,动态规划算法可以通过记录每个金额所需的最少硬币数以及选择的硬币面值来逐步计算出最终的最少硬币数。具体实现时,可以定义一个一维数组dp,表示每个金额所需的最少硬币数,然后逐步计算每个金额的最少硬币数,直到计算到目标金额n为止。关于选择硬币面值的问题,可以使用一个二维数组choice来记录每个金额所选择的硬币面值,最终可以根据choice数组反推出所有的选择方案。
动态规划最少硬币问题代码
以下是动态规划最少硬币问题的 Python 代码:
def min_coins(coins, total):
n = len(coins)
# 初始化一个二维矩阵
dp = [[0 for i in range(total + 1)] for j in range(n + 1)]
for i in range(1, total + 1):
dp[0][i] = float('inf')
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, total + 1):
if coins[i - 1] > j:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1)
if dp[n][total] != float('inf'):
return dp[n][total]
else:
return -1
coins = [1, 2, 5]
total = 11
result = min_coins(coins, total)
print("最少需要的硬币数量为:", result)
注意:此代码并非完整的程序,不能直接运行。此代码的主要作用是演示动态规划最少硬币问题的解决方法。如果想要使用此代码,请将其嵌入到您的 Python 程序中。
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