灰色预测matlab代码

灰色预测是一种基于GM(1,1)模型的预测方法，可以用来预测时间序列数据。下面是一个简单的灰色预测的MATLAB代码示例：

function [y_predict, error] = gray_predict(y)
% y: 输入的时间序列数据
% y_predict: 预测的时间序列数据
% error: 预测误差

n = length(y);
x = cumsum(y); % 累加数据
z = zeros(1, n-1);
for i = 1:n-1
    z(i) = 0.5 * (x(i) + x(i+1));
end

B = [-z', ones(n-1, 1)];
Y = y(2:end)';
a = pinv(B) * Y; % 最小二乘法求解参数
u = a(1);
v = a(2);

y_predict = zeros(1, n);
y_predict(1) = y(1);
for i = 2:n
    y_predict(i) = (y_predict(1) - u/v) * exp(-v*(i-1)) + u/v;
end

error = norm(y_predict - y); % 预测误差
end

使用方法：

y = [10, 12, 16, 18, 22]; % 输入的时间序列数据
[y_predict, error] = gray_predict(y); % 预测

注意：该代码仅为示例代码，实际使用中需要根据具体情况进行修改和优化。

相关问题

灰色预测matlab代码对应实例 教程

灰色预测是一种利用已知历史数据对未来趋势进行预测的方法。在实际应用中，往往需要借助计算机进行数据处理和模型建立。Matlab是一款功能强大的数学计算软件，可以很好地支持对灰色预测方法的实现。

在进行灰色预测matlab代码的实例教程前，需要了解一些灰色预测的基本概念和理论。例如，需要掌握灰色预测模型的基本构建步骤，包括GM(1,1)等。同时，还需要了解各种数据预处理方法，例如平滑处理、归一化处理等。

在学习过程中，可以参考一些matlab实现灰色预测的案例，如基于Matlab的灰色预测模型的构建、matlab实现GM(1,1)灰色预测模型等。通过这些案例的学习，可以掌握如何进行数据预处理、数据的灰色预测、结果的可视化等。

总之，灰色预测matlab代码的实现需要掌握一定的理论和实践知识。通过不断的实践和学习，可以更好地理解灰色预测的原理和应用，同时也可以提高对matlab的应用掌握水平。

灰色预测matlab代码带着解析式

灰色预测（Grey Prediction）是基于灰色系统理论的一种预测方法，它适用于少量数据、不确定性高的情况，常用于经济、环境、社会等领域的预测。下面给出一个基于Matlab的灰色预测代码及其解析。

代码：

function [y, error] = GM1N(x, p)
% x：原始数据，p：预测步数
% y：预测结果，error：预测误差
n = length(x);
x1 = cumsum(x); % 一次累加
z1 = (x1 + circshift(x1, [-1, 0])) / 2; % 紧邻均值
z1 = z1(1 : n - 1);
B = [-z1, ones(n - 1, 1)];
Yn = x(2 : end)';
u = B \ Yn; % 求解参数
a = u(1);
b = u(2);
% 建立灰色预测模型
Xn = (x1(1) - b / a) * exp(-a * (0 : n - 1)) - (x1(1) - b / a) * exp(-a * (1 : n));
% 预测
f = Xn(n : n + p - 1);
y = f;
error = Yn - Xn(1 : n - 1)';
end

解析：

该代码实现了GM(1,1)模型的灰色预测，输入为原始数据$x$和预测步数$p$，输出为预测结果$y$和预测误差$error$。

首先，对原始数据进行一次累加得到$x_1$，然后计算紧邻均值$z_1$。接下来，通过紧邻均值建立一次线性微分方程：

$$\frac{dx_1}{dt}+ax_1=b$$

其中，$a$和$b$为待求参数。将微分方程离散化后，得到：

$$x_1(k+1)+ax_1(k)=ax_1(k-1)+b$$

即

$$x_1(k+1)=\frac{1}{2}(x_1(k)+x_1(k-1))+\frac{b}{2a}(\frac{1-e^{-a}}{a})e^{-ak}$$

将其转化为矩阵形式：

$$\begin{bmatrix}-z_1(1)&1\\-z_1(2)&1\\ \vdots & \vdots \\ -z_1(n-1)&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(1)\\b/a\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_1(2)\\x_1(3)\\ \vdots \\x_1(n)\end{bmatrix}$$

求解参数$u=[a,b]^T$后，根据公式：

$$\hat{x}_1(k+1)=(x_1(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}$$

可得到预测序列$\hat{x}_1$。最后，根据预测序列得到预测结果。

需要注意的是，灰色预测方法本身存在一定误差，因此预测结果仅供参考。