折半查找查找失败时的平均查找长度ASL为
时间: 2024-06-15 13:05:33 浏览: 12
折半查找是一种常用的查找算法,用于在有序数组中查找目标元素。当查找失败时,平均查找长度(ASL)是指查找过程中平均需要比较的次数。
在折半查找中,每次将待查找范围缩小一半,直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。当查找失败时,ASL可以通过以下公式计算:
ASL = log2(n+1) - 1
其中,n表示数组的长度。这个公式的推导基于每次比较都将待查找范围缩小一半的思想。
相关问题
c语言折半查找平均查找长度,求折半查找成功时的平均查找长度
折半查找的平均查找长度(ASL)可以通过数学公式计算得出,公式如下:
ASL = log2(n+1) - 1
其中,n是查找表中元素的个数。
当折半查找成功时,平均查找长度可以简化为:
ASL = log2(n+1) - 1 - (n-1)/(2*(n+1))
下面是使用C语言实现折半查找并计算平均查找长度的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == x) {
return mid;
}
if (arr[mid] < x) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
float binarySearchASL(int arr[], int n, int x) {
int pos = binarySearch(arr, n, x);
if (pos == -1) {
return -1;
}
float ASL = log2(n + 1) - 1 - (float)(pos - 1) / (2 * (n + 1));
return ASL;
}
int main() {
int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int x = 7;
float ASL = binarySearchASL(arr, n, x);
if (ASL == -1) {
printf("Element not found\n");
} else {
printf("ASL = %.2f\n", ASL);
}
return 0;
}
```
在上面的代码中,binarySearch()函数用于实现折半查找算法,binarySearchASL()函数用于计算折半查找成功时的平均查找长度。在main()函数中,我们首先定义一个有序数组arr和待查找元素x,然后调用binarySearchASL()函数计算ASL并输出结果。
折半查找ASL怎么分析的
折半查找(Binary Search)是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它的时间复杂度为 O(log n)。
在分析折半查找的ASL(平均查找长度),我们可以假设要查找的元素在数组中出现的概率相等。设数组长度为 n,则第一次比较时,需要查找的元素有 n 个可能性,第二次比较时,有 n/2 个可能性,第三次比较时,有 n/4 个可能性,以此类推。因此,需要比较的次数为:
1 * (1/n) + 2 * (1/n) + 3 * (1/n) + ... + (log n) * (1/n)
使用等比数列求和公式可得:
ASL = (1/n) * (1*(2^0) + 2*(2^-1) + 3*(2^-2) + ... + log n*(2^-(log n)))
将式子中的 2^(-i) 写成 1/(2^i),然后将括号中的每一项乘上 2,得到:
ASL = (2/n) * (1*(1/2)^0 + 2*(1/2)^1 + 3*(1/2)^2 + ... + log n*(1/2)^(log n-1))
这是一个调和级数,可以用级数求和公式求得:
ASL = (2/n) * (log n + 1)
因此,折半查找的平均查找长度为 O(log n)。