折半查找ASL怎么分析的

折半查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。它的时间复杂度为 O(log n)。

在分析折半查找的ASL（平均查找长度），我们可以假设要查找的元素在数组中出现的概率相等。设数组长度为 n，则第一次比较时，需要查找的元素有 n 个可能性，第二次比较时，有 n/2 个可能性，第三次比较时，有 n/4 个可能性，以此类推。因此，需要比较的次数为：

1 * (1/n) + 2 * (1/n) + 3 * (1/n) + ... + (log n) * (1/n)

使用等比数列求和公式可得：

ASL = (1/n) * (1*(2^0) + 2*(2^-1) + 3*(2^-2) + ... + log n*(2^-(log n)))

将式子中的 2^(-i) 写成 1/(2^i)，然后将括号中的每一项乘上 2，得到：

ASL = (2/n) * (1*(1/2)^0 + 2*(1/2)^1 + 3*(1/2)^2 + ... + log n*(1/2)^(log n-1))

这是一个调和级数，可以用级数求和公式求得：

ASL = (2/n) * (log n + 1)

因此，折半查找的平均查找长度为 O(log n)。

相关问题

折半查找查找失败时的平均查找长度ASL为

折半查找是一种常用的查找算法，用于在有序数组中查找目标元素。当查找失败时，平均查找长度（ASL）是指查找过程中平均需要比较的次数。

在折半查找中，每次将待查找范围缩小一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。当查找失败时，ASL可以通过以下公式计算：

ASL = log2(n+1) - 1

其中，n表示数组的长度。这个公式的推导基于每次比较都将待查找范围缩小一半的思想。

c语言折半查找平均查找长度,求折半查找成功时的平均查找长度

折半查找的平均查找长度（ASL）可以通过数学公式计算得出，公式如下：

ASL = log2(n+1) - 1

其中，n是查找表中元素的个数。

当折半查找成功时，平均查找长度可以简化为：

ASL = log2(n+1) - 1 - (n-1)/(2*(n+1))

下面是使用C语言实现折半查找并计算平均查找长度的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == x) {
            return mid;
        }
        if (arr[mid] < x) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

float binarySearchASL(int arr[], int n, int x) {
    int pos = binarySearch(arr, n, x);
    if (pos == -1) {
        return -1;
    }
    float ASL = log2(n + 1) - 1 - (float)(pos - 1) / (2 * (n + 1));
    return ASL;
}

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int x = 7;
    float ASL = binarySearchASL(arr, n, x);
    if (ASL == -1) {
        printf("Element not found\n");
    } else {
        printf("ASL = %.2f\n", ASL);
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，binarySearch()函数用于实现折半查找算法，binarySearchASL()函数用于计算折半查找成功时的平均查找长度。在main()函数中，我们首先定义一个有序数组arr和待查找元素x，然后调用binarySearchASL()函数计算ASL并输出结果。