设有一个递归算法如下，int fact(int n),{/*大于等于0*/

给定的是一个递归函数 `int fact(int n)` 的定义，这是一个计算阶乘的常见递归算法。阶乘是一个正整数n与其所有小于它的正整数相乘的结果。例如，`5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1`。这个函数的逻辑如下：

1. **基本情况** (Base Case): 当输入参数 `n` 等于 0 或 1 时，返回 1，因为 0 和 1 的阶乘都是 1。这是递归停止的条件，防止无限循环。

- 如果 `n == 0` 或 `n == 1`，`fact(n) = 1`。

2. **递归情况** (Recursive Case): 对于大于 1 的整数 `n`，该函数会调用自身并将 `n` 减 1，然后将结果与 `n` 相乘，表示阶乘的过程。即 `fact(n) = n * fact(n-1)`。

完整的递归实现如下：

int fact(int n) {
    // 基础情况
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    // 递归情况
    else
        return n * fact(n - 1);
}

相关问题

int fact(int n) { //n大于等于0 if(n<=0) return 1; else return n*fact(n-1); }这段代码的详细讲解

这段代码实现了一个递归函数，用于计算给定数字n的阶乘。下面是代码的详细解释：

1. 函数名为fact，接受一个整数参数n。

2. 第一行代码判断n是否小于或等于0，如果是，直接返回1，因为0的阶乘为1。

3. 如果n大于0，则执行else语句块中的代码，计算n的阶乘。具体实现是通过递归调用fact函数来实现的，即计算n乘以(n-1)的阶乘。当n减小到1时，递归结束，返回1。

4. 当递归结束后，将得到n的阶乘的值，并将其作为函数的返回值返回。

需要注意的是，当n非常大时，递归调用fact函数可能会导致栈溢出。因此，在实际应用中，需要考虑使用循环或其他算法来避免此类问题。

二、(25分)阅读下面的阶乘函数的递归算法，写出递推公式，并展开通推公式，求解时间复杂度。 Int Fact (int n). if(n==1) return 1; Else return n*Fact(n-1):

递推公式：$f(n) = n \times f(n-1)$

展开通推公式：

$$
\begin{aligned}
f(n) &= n \times f(n-1) \\
&= n \times (n-1) \times f(n-2) \\
&= n \times (n-1) \times (n-2) \times f(n-3) \\
&\cdots \\
&= n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1 \\
&= n!
\end{aligned}
$$

时间复杂度：$O(n)$。因为需要递归调用 $n$ 次，每次调用的时间复杂度为 $O(1)$，所以总的时间复杂度为 $O(n)$。