计算多边形外接圆的公式 c++

计算多边形外接圆的公式比较复杂，需要根据多边形的一些特征来确定。首先，我们需要知道多边形的边数（n），以及每条边的长度（a1, a2, ..., an）。接下来，我们可以利用这些信息来计算多边形的外接圆半径（R）和圆心到多边形某一顶点的距离（d）。

首先，我们可以通过多边形的边长来计算外接圆半径R的公式如下：
R = (a1 * a2 * ... * an) / (4 * S)
其中，S是多边形的面积。多边形的面积可以使用海伦公式来计算，即：
S = sqrt(s * (s - a1) * (s - a2) * ... * (s - an))
其中，s = (a1 + a2 + ... + an) / 2是多边形的半周长。

接下来，我们可以使用余弦定理来计算圆心到多边形某一顶点距离d的公式如下：
d = R * cos(θ)
其中，θ是多边形的内角大小（弧度制）。

总结起来，计算多边形外接圆的公式c如下：
c = 2 * π * R
其中，R是多边形的外接圆半径。

需要注意的是，上述公式适用于规则多边形和不规则多边形。对于规则多边形而言，所有边长相等，所有内角相等，因此容易计算。而对于不规则多边形而言，边长和内角都可能不相等，所以计算起来相对复杂。

相关问题

c++计算多边形的外接矩形

要计算多边形的外接矩形，需要找到多边形的最左、最右、最上和最下的点。首先，遍历多边形的所有顶点，找到最左边的点，记为左点；然后遍历所有顶点，找到最右边的点，记为右点；再遍历所有顶点，找到最上边的点，记为上点；最后遍历所有顶点，找到最下边的点，记为下点。

接下来，通过最左、最右、最上和最下点的坐标可以确定外接矩形的宽度和高度。矩形的宽度等于右点的x坐标减去左点的x坐标；矩形的高度等于上点的y坐标减去下点的y坐标。

最后，通过最左点的x坐标、最下点的y坐标以及计算得到的矩形宽度和高度，就可以确定多边形的外接矩形的位置和大小。

通过以上步骤，我们可以计算多边形的外接矩形。这个方法适用于任意形状的多边形，只需要找到最左、最右、最上和最下的点即可确定外接矩形的位置和大小。

经纬度多边形计算面积的c++代码

以下是使用GeographicLib库计算经纬度多边形面积的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <GeographicLib/Geodesic.hpp>

using namespace std;
using namespace GeographicLib;

double GetPolygonArea(vector<pair<double, double>> const& polygon)
{
    double area = 0.0;
    int n = polygon.size();

    Geodesic geod(Constants::WGS84_a(), Constants::WGS84_f());
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int j = (i + 1) % n;
        double lat1 = polygon[i].first, lon1 = polygon[i].second;
        double lat2 = polygon[j].first, lon2 = polygon[j].second;
        double s12;
        geod.Inverse(lat1, lon1, lat2, lon2, s12);
        area += s12 * Constants::WGS84_a() * Constants::WGS84_a() * sin((90.0 - lat2) * Constants::degree()) * Constants::degree();
    }

    return abs(area) / 2.0;
}

int main()
{
    vector<pair<double, double>> polygon = { {39.9042, 116.4074}, {31.2304, 121.4737}, {22.5431, 114.0579} };
    double area = GetPolygonArea(polygon);
    cout << "Polygon area: " << area << " m^2" << endl;
    return 0;
}

这里定义了一个名为`GetPolygonArea`的函数来计算多边形的面积，它接受一个`vector`类型的经纬度点向量，并返回多边形的面积。该函数使用了GeographicLib库中的`Geodesic`类来计算两点之间的距离，并使用海龟公式计算多边形面积。在主函数中，我们创建了一个三角形多边形，调用`GetPolygonArea`函数计算其面积，并输出结果。