已知多边形顶点坐标求面积 c++

求多边形的面积一般使用向量叉乘的方法。

假设多边形有n个顶点，每个顶点的坐标为 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。则可以计算出多边形的面积。

首先，将多边形的n个顶点按照顺时针或逆时针顺序排序。

然后，计算多边形的面积公式如下：
面积 S = 1 / 2 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + ... + xn-1 * yn + xn * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + ... + yn-1 * xn + yn * x1)|

其中，|...|表示绝对值。计算后即可得到多边形的面积。

需要注意的是，使用这种方法计算多边形面积时，顶点的坐标需要按照顺序排列，并且多边形不能自交。

这样，就可以通过已知多边形的顶点坐标来求解多边形的面积了。

相关问题

已知多边形顶点坐标，python判断点是否在多边形内

可以使用射线法来判断一个点是否在多边形内部。具体实现步骤如下：

1. 定义一个从待判断点出发的射线，例如向右水平方向发射。

2. 计算射线与多边形所有边的交点，统计射线与多边形相交的次数。

3. 如果相交的次数为奇数，则点在多边形内部，否则在外部。

下面是一个示例代码：

def point_in_polygon(point, polygon):
    n = len(polygon)
    count = 0
    for i in range(n):
        p1, p2 = polygon[i], polygon[(i+1)%n]
        if point[1] < min(p1[1], p2[1]) or point[1] >= max(p1[1], p2[1]):
            continue
        x = (point[1]-p1[1])*(p2[0]-p1[0])/(p2[1]-p1[1])+p1[0]
        if x > point[0]:
            count += 1
    return count % 2 == 1

其中，`point` 是待判断的点的坐标，`polygon` 是多边形各个顶点的坐标列表。函数返回值为 `True` 表示点在多边形内部，`False` 表示在外部。

已知凸多边形坐标计算凸多边形的周长和面积

计算凸多边形的周长可以使用以下公式：

$$
L = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_i - x_{i-1})^2 + (y_i - y_{i-1})^2}
$$

其中 $n$ 为多边形的顶点数，$(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 个顶点的坐标，$(x_0, y_0)$ 表示第一个顶点的坐标，也就是最后一个顶点的下一个顶点的坐标。

计算凸多边形的面积可以使用以下公式：

$$
S = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)
$$

其中 $n$ 为多边形的顶点数，$(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 个顶点的坐标，$(x_{n+1}, y_{n+1})$ 表示第一个顶点的坐标。注意点的顺序要按照逆时针或顺时针方向给出，否则计算结果可能为负数。