C++ eigen 求解四元一次方程

Eigen是一个开源的高性能数学库，特别适用于线性代数操作，包括但不限于矩阵运算和求解线性方程组。在C++中，如果你想要使用Eigen来求解四元一次方程组，可以按照以下步骤进行：

1. **包含头文件**：首先，你需要包含`<Eigen/Dense>`头文件，它是Eigen库中的矩阵和向量部分。

#include <Eigen/Dense>

2. **定义系数矩阵和常数项向量**：创建对应的4x4矩阵A（系数矩阵）和一个4维列向量b（常数项），表示四元一次方程组的矩阵形式Ax = b。

Eigen::Matrix<double, 4, 4> A;
Eigen::Vector4d b;

3. **初始化矩阵和向量**：填充A矩阵和b向量，对应于你的四元一次方程的系数。

4. **构建线性系统**：使用Eigen的函数，如`Eigen::MatrixXd::Identity()`生成单位矩阵，然后构造完整的线性系统。

A.setIdentity();
// 或者根据方程的系数填充A矩阵
b << c1, c2, c3, c4; // c1,c2,c3,c4是你方程的常数项

5. **求解**：调用`solve()`函数来求解线性方程组，假设x是我们寻找的未知数的列向量。

Eigen::Vector4d x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

这里使用了QR分解方法求解，因为Eigen库默认就是采用这样的高效算法。

6. **检查解**：确保解满足原方程组，即验证Ax是否近似等于b。

std::cout << "Solution: (" << x(0) << ", " << x(1) << ", " << x(2) << ", " << x(3) << ")" << std::endl;
double residual = norm(A * x - b); // norm计算残差
if (residual < tolerance)
    std::cout << "Solution is accurate within the specified tolerance." << std::endl;