C++ 四元一次方程 加入约束条件求解 范例代码

四元一次方程是指包含四个变量的等式组，每个等式都是线性的，例如 \( a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z + a_{14}w = b_1 \)，\( a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z + a_{24}w = b_2 \) 等，通常用于描述复杂的系统关系。

在C++中，解决四元一次方程组加入约束条件，可以使用数值计算库如Eigen、NLopt或者自定义算法（比如高斯消元法）。下面是一个简化的示例，假设我们使用Eigen库，它提供了解决线性系统的函数：

#include <Eigen/Dense>

// 定义矩阵A和向量b
Matrix4f A; // 4x4矩阵，存储系数a_{ij}
Vector4f b; // 4维向量，存储常数项b_i

// 添加约束条件 (假设w >= 0)
A.row(3).setZero(); // 将第四个未知数w的系数设为0（因为它是自由度）
b(3) = 0;           // 第四个方程设置为w=0作为约束

// 使用Eigen的LinearSolver求解
VectorXd x = A.lu().solve(b); // lu分解求解

// 检查约束条件是否满足
bool is_constrained = (x(3) < 0); // 如果x(3)小于0，说明违反了约束

if (!is_constrained) {
    // 输出解
    std::cout << "Solution: ["
              << x(0) << ", " << x(1) << ", " << x(2) << ", " << x(3) << "]" << std::endl;
}
else {
    std::cout << "Constraint violated. No solution found." << std::endl;
}