一元三次方程求解 c++
时间: 2023-10-27 09:03:08 浏览: 211
一元三次方程是指一次项、二次项和三次项同时存在的方程。通常形式为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,其中 a、b、c、d 是已知常数。
要求解这样的方程,我们可以采用不同的方法,其中一种是综合Vieta定理和Ruffini除法。
首先,我们可以通过Ruffini除法找到一元三次方程的一个根,通常称为零点,假设为 r。通过综合Vieta定理可以知道,这个方程的两个剩下的根可以表示为 r1 和 r2,且满足下面的条件:
r + r1 + r2 = -b/a (1)
r * r1 * r2 = -d/a (2)
接下来,把方程改写为二次方程的形式,即可求解出另外两个根。
设方程为 x^3 + px^2 + qx + r = 0(其中 a = 1)
通过Ruffini除法,我们可以得到
(x - r)(x^2 + (r + p)x + (q + pr)) = 0
方程 x^2 + (r + p)x + (q + pr) = 0 可以使用求根公式求解,解得两个根为
x1 = (-r - √(r^2 + 4(p + qr))) / 2
x2 = (-r + √(r^2 + 4(p + qr))) / 2
因此,我们找到了一元三次方程的三个根。
相关问题
一元三次方程求解c++
以下是一元三次方程求解的C++代码,其中使用了cmath库中的pow()函数和sqrt()函数:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
double a, b, c, d;
cin >> a >> b >> c >> d;
double p = -b / (3 * a);
double q = p * p * p + (b * c - 3 * a * d) / (6 * a * a);
double r = c / (3 * a);
double delta = q * q + pow(r - p * p, 3);
double x1, x2, x3;
if (delta > 0) {
double u = cbrt(sqrt(delta) - q);
double v = -cbrt(sqrt(delta) + q);
x1 = u + v + p;
x2 = -(u + v) / 2 + p;
x3 = (u - v) * sqrt(3) / 2;
} else if (delta == 0) {
double u = cbrt(q);
x1 = 2 * u + p;
x2 = -u + p;
x3 = -u + p;
} else {
double theta = acos(q / sqrt(-pow(r - p * p, 3)));
x1 = 2 * sqrt(-r + p * p) * cos(theta / 3) + p;
x2 = 2 * sqrt(-r + p * p) * cos((theta + 2 * M_PI) / 3) + p;
x3 = 2 * sqrt(-r + p * p) * cos((theta + 4 * M_PI) / 3) + p;
}
printf("%.2f %.2f %.2f", x1, x2, x3);
return 0;
}
```
c++ 一元三次方程求解
要求解一个一元三次方程,可以使用不同的方法。其中一种方法是使用求根公式。
一般来说,一元三次方程的一般形式为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,其中a、b、c、d为已知系数,x为要求解的变量。
首先,需要确定方程是否有实数根。可以使用复数的性质进行判断。假设存在一个复数解x = a + bi,其中a和b分别表示实部和虚部。
代入方程可得:a(a+bi)^3 + b(a+bi)^2 + c(a+bi) + d = 0
然后,将复数解化简为实部和虚部分开的形式,使用代数方法将复数解拆分为两个方程,分别求解实部和虚部。
最后,将解代回原方程进行验证。
另外,还可以使用二分法、牛顿法等数值解法来求解一元三次方程。这些方法适合于无法用代数公式求解的情况,但也需要根据具体情况灵活选择合适的数值解法。
总之,求解一元三次方程需要采用适当的方法,并结合具体问题选择合适的求解策略。