递归计算最大公因数和最小公倍数原理 JAVA

在Java中，递归可以用来计算两个数的最大公因数(GCD，Greatest Common Divisor)和最小公倍数(LCM，Least Common Multiple)。这里简单解释一下原理：

**最大公因数（GCD）递归算法**：
1. 如果两个数中有一个为0，则另一个数就是它们的最大公因数。
2. 否则，如果a大于b，那么a除以b的余数c就是新的a和b继续相除时的较小的那个数，即gcd(a, b) = gcd(b, c)。
3. 递归调用这个函数，直到余数为0，此时的b就是最大公因数。

**Java代码示例**：

public static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

**最小公倍数（LCM）的计算**：
1. LCM可以通过公式计算：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)，因为两数乘积等于两数的最大公约数和他们的最小公倍数的乘积。
2. 先求出GCD，然后用两数乘积除以GCD即可得到LCM。

**Java代码示例**：

public static int lcm(int a, int b) {
    return a * (b / gcd(a, b));
}

相关问题

递归求最大公约数和最小公倍数

递归求最大公约数可以使用辗转相除法，递归求解，直到余数为0时，返回被除数即为最大公约数。

代码示例：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

递归求最小公倍数可以利用最大公约数的性质，通过相乘再除以最大公约数来求解。

代码示例：

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

其中，`//`表示整除运算符。

js利用递归求最大公约数 和最小公倍数

求最大公约数：

function gcd(a, b) {
  if (b === 0) {
    return a;
  } else {
    return gcd(b, a % b);
  }
}

求最小公倍数：

function lcm(a, b) {
  return (a * b) / gcd(a, b);
}