问题定义1:Strassen矩阵乘法,设A和B是2个n×n矩阵,它们的乘积C也是n×n矩阵。 要求: (1)采用分治法求乘积; (3)n>4,实际执行时间、实际占用空间; 写出完整的c++代码
时间: 2024-11-05 16:29:28 浏览: 37
Strassen矩阵乘法是一种并行算法,它将大矩阵的乘法分解成一系列小矩阵的乘法,通过减少总的计算次数来提高效率,尤其适用于处理大尺寸矩阵。它不是常规的元素对乘法,而是利用了矩阵的特殊结构。
以下是Strassen矩阵乘法的基本步骤:
1. 将两个n×n矩阵A和B分成四个大小为n/2×n/2的小块。
2. 计算七次小规模的矩阵乘法,这些乘法涉及较小的子矩阵。
3. 根据这些结果,通过加法和减法操作构造最终的大矩阵C。
在C++中,由于Strassen算法涉及到大量的数组划分和组合操作,以及递归调用,代码会比较复杂。下面是一个简化版的示例,展示了基本的思路:
```cpp
#include <vector>
// 基本函数,用于计算7个小矩阵的乘积
std::vector<std::vector<int>> strassen_submatMul(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b) {
// ... 实现具体的子矩阵乘法规则 ...
}
// Strassen矩阵乘法主函数
std::vector<std::vector<int>> matrixMultiplyStrassen(std::vector<std::vector<int>>& a, std::vector<std::vector<int>>& b, int n) {
if (n <= 1)
return a * b; // 如果n小于等于1,直接返回基本的矩阵乘法
// ... 分割矩阵,然后递归地计算 ...
int m = n / 2;
std::vector<std::vector<int>> c(2*m, std::vector<int>(2*m));
// ... 组合七个子矩阵的结果来构建新的大矩阵 ...
return c;
}
```
注意,这个代码示例并未包含所有细节,实际完整实现需要包括矩阵的分割、合并以及处理边界条件等部分,并且对于性能优化,你可能需要考虑内存管理(避免不必要的复制)和数据布局(列优先还是行优先)。实际执行时间和占用空间取决于n的值和平台的具体实现。
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