线性探测法查找失败平均查找长度

线性探测法（Linear Probing）是一种简单的哈希表冲突解决策略，当两个或更多的元素被哈希到同一个槽位时，线性探测法会按照一定的顺序在相邻的槽位上查找下一个空闲的槽位，直到找到为止。查找过程就像沿着哈希表的一条线搜索。

查找失败平均查找长度（Average Search Length on Collision，简称ASL）是指在最坏情况下，即哈希表中所有槽位都被填满，每次查找都需要探测多个位置才能找到目标元素的平均探测次数。这个值取决于哈希表的装载因子（装载因子 = 填充元素数 / 总槽位数）和探测步长（通常是1，表示每次探测后只移动一步）。

在满载的情况下，平均查找长度公式通常是这样的：

如果探测步长为1，ASL = (n + 1) / 2，其中n是总槽位数，因为最坏情况下可能会探测到数组的第一个、最后一个和中间的槽位。

随着装载因子增加，ASL的增长速度会变快，因此为了保持性能，哈希表的设计通常会限制其装载因子，以便在接近满载时仍能保持合理的查找效率。

相关问题

线性探测法的平均查找长度

### 线性探测法的平均查找长度

在线性探测法中，当发生冲突时，会依次检查后续的位置直到找到一个空位或回到起始位置。对于成功查找和不成功的查找，其平均查找长度（ASL）有所不同。

#### 成功查找的平均查找长度

设哈希表的装载因子为 \(\alpha\) ，即已填入表中的元素数目 \(n\) 除以哈希表的总槽数 \(m\) 。对于线性探测法的成功查找：

\[ ASL_{\text{successful}} = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{1-\alpha} \right) \]

该公式考虑了随着装载因子增加而导致更频繁碰撞的影响[^1]。

#### 不成功查找的平均查找长度

同样地，对于未存在于哈希表内的键值进行查找操作时，则有如下表达式来描述不成功查找情况下的平均查找长度：

\[ ASL_{\text{unsuccessful}} = \frac{1}{2}\left( 1+\frac{1}{(1-\alpha)^2} \right)\]

此公式的推导基于假设所有可能被插入的位置都是均匀分布的前提条件之下得出的结果。

def calculate_asl_successful(alpha):
    """计算线性探测法下成功查找的平均查找长度"""
    asl_success = 0.5 * (1 + 1 / (1 - alpha))
    return asl_success


def calculate_asl_unsuccessful(alpha):
    """计算线性探测法下失败查找的平均查找长度"""
    asl_fail = 0.5 * (1 + 1 / ((1 - alpha)**2))
    return asl_fail

线性探测法在计算等概率情况下查找失败计算公式是什么

线性探测法在计算等概率情况下查找失败时的平均查找长度，可以使用以下公式：

(表长 / 2) * (1 / (1 - α)^2)

其中，表长为散列表的长度，α为填装因子，即已经插入的关键字数目与散列表长度的比值。

这个公式的推导比较复杂，但是可以通过假设每个关键字在散列表中出现的位置是等概率的，并且每个关键字的探测长度也是等概率的来进行推导。最终得到的结果是一个二次函数，与填装因子的平方成正比，这就意味着填装因子越大，查找失败时平均查找长度会增加得更快。