用C language解决N queens problem,要求用递归方法

在C语言中，解决N皇后问题可以采用递归回溯法。N皇后问题是经典的计算机科学问题，目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列，以及对角线上。以下是递归函数的基本思路：

1. 定义一个函数`isSafe(row, col)`检查当前位置是否安全，即该位置的行、列和左上到右下的对角线范围内是否有其他皇后。

2. 定义主函数`nQueens(int n)`，它接受一个整数n作为棋盘大小。

- 初始化：设置当前皇后的位置`col = 0`，并传递一个二维数组`board`表示棋盘状态（默认初始化全零）。
- 调用`placeQueen(n, row, board)`尝试将皇后放在第`row`行。
- 如果成功放置，继续在下一个行尝试；如果失败（比如`isSafe()`返回false），回溯到前一行，移除当前皇后，然后尝试下一个位置。
- 当所有皇后都放置好，说明找到一种解，输出或记录这个解决方案。
- 如果`row == n`，表示已处理完所有行，结束递归。

下面是伪代码形式：

int isSafe(int row, int col, int board[N][N]) {
    // 检查列冲突
    for (int i = 0; i < row; ++i)
        if (board[i][col] == 1) return 0;

    // 检查左上到右下对角线冲突
    int leftDiag = col - row + N - 1;
    for (int i = 0; i < row; ++i)
        if (board[i][leftDiag] == 1) return 0;

    // 检查右上到左下对角线冲突
    int rightDiag = col + row;
    for (int i = 0; i < row; ++i)
        if (board[i][rightDiag] == 1) return 0;

    return 1;
}

void placeQueen(int n, int row, int board[N][N]) {
    if (row >= n) {
        // 解决方案找到，打印或记录棋盘
        printSolution(board);
        return;
    }

    for (int col = 0; col < n; ++col) {
        if (isSafe(row, col, board)) {
            board[row][col] = 1;
            placeQueen(n, row + 1, board); // 递归放置下一行皇后
            board[row][col] = 0; // 回溯：移除当前皇后
        }
    }
}

int main() {
    int n = ... // 输入棋盘大小
    int board[n][n];
    nQueens(n, 0, board);
    return 0;
}