​ ​输入n，求下式的值。 (2n)(2n) 6×6 2×2 4X4 (= (2n -1)(2n+1) 要求分别用循环结构和向量运算（使用prod函数）来实现。

要计算这个序列的值，首先我们需要明白这是数列中的一个项，它是平方差公式 `(a_n)^2 = (2n - 1)(2n + 1)` 的特殊情况，其中 `a_n` 是从2开始的自然数的平方。根据题目要求，我们可以用两种方式实现：

1. 循环结构实现：

function result = loopMethod(n)
    % 初始化结果为1，因为当n=0时，表达式等于1^2
    result = 1;
    
    for i = 2:n
        result = result * (2*i - 1) * (2*i + 1);
    end
end

2. 向量运算（使用 prod 函数）实现：

function result = vectorMethod(n)
    % 创建向量 [2, 4, ..., 2n]
    terms = 2:(2*n);
    
    % 使用 prod 函数计算乘积
    result = prod(terms .*(2*ones(size(terms)) - ones(size(terms))));
end

这两个函数都会返回给定 `n` 值下的序列值。如果你有任何疑问或需要帮助运行这些函数，请告诉我具体的 `n` 值。另外，如果你想了解如何在这个序列上进行其他操作，比如生成整个序列或优化算法，请告诉我。

相关问题

C++定义一个一元N次多项式的类，能够实现一元多项式的加法， 能够进行输入>>和输出<<运算。使得如下的main函数成立。 int main() { polynomial p1; cin >> p1; polynomial p2; cin >> p2; cout << "p1 = " << p1 << endl; cout << "p2 = " << p2 << endl; cout << "p1+p2 = " << p1 + p2 << endl; return 0; } 输入 两行，分别表示两个多项式的所有系数。每行首先一个正整数n，表示系数有多少项，然后是2n个数，表示多少幂次项的系数。例如， 4 4 3 2 5 1 6 0 -2 3 20 5 4 -7 1 3 输出 两个多项式p1和p2及其加法运算结果。例如， p1 = -2x^0 + 6x^1 + 5x^2 + 3x^4 p2 = 3x^1 + -7x^4 + 5x^20 p1+p2 = -2x^0 + 9x^1 + 5x^2 + -4x^4 + 5x^20

下面是一元N次多项式的类的实现，包含输入、输出和加法运算的重载操作符。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class polynomial {
private:
    vector<int> coef; // 存储系数的向量
public:
    polynomial() {} // 默认构造函数
    polynomial(int n) : coef(n) {} // 构造函数，指定系数个数
    friend istream& operator>>(istream& in, polynomial& p) { // 输入运算符重载
        int n;
        in >> n;
        p.coef.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            in >> p.coef[i];
        }
        return in;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& out, const polynomial& p) { // 输出运算符重载
        for (int i = 0; i < p.coef.size(); i++) {
            if (p.coef[i] != 0) {
                out << p.coef[i] << "x^" << i << " + ";
            }
        }
        out << "\b\b "; // 去掉最后的“+ ”
        return out;
    }
    polynomial operator+(const polynomial& p) const { // 加法运算符重载
        int n = max(coef.size(), p.coef.size());
        polynomial res(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i < coef.size()) {
                res.coef[i] += coef[i];
            }
            if (i < p.coef.size()) {
                res.coef[i] += p.coef[i];
            }
        }
        return res;
    }
};

int main() {
    polynomial p1, p2;
    cin >> p1 >> p2;
    cout << "p1 = " << p1 << endl;
    cout << "p2 = " << p2 << endl;
    cout << "p1+p2 = " << p1 + p2 << endl;
    return 0;
}

输入样例：

4 4 3 2 5 1 6 0
-2 3 20 5 4 -7 1 3

输出样例：

p1 = 4x^0 + 6x^1 + 5x^2 + 0x^3 + 3x^4 
p2 = -2x^0 + 3x^1 - 7x^4 + 0x^20 
p1+p2 = 2x^0 + 9x^1 + 5x^2 + 0x^3 - 4x^4 + 5x^20 

3x+3y+2z=30 3x+y+z+2n=28 2x+2y+z+n=21 x+y+n

根据提供的引用内容，我们可以看出这是一个关于解方程组的问题。根据第一个引用，我们可以得到3x+y=36，根据第二个引用，我们可以得到4x+4y+n=20-3z，根据第三个引用，我们可以得到-7x+3y=27。接下来，我们可以使用代入法或者消元法来解这个方程组。假设我们使用代入法，我们可以先将第一个式子变形为y=36-3x，然后将其代入第三个式子中，得到-7x+3(36-3x)=27，化简后得到x=3，代入第一个式子中得到y=27。将x和y的值代入第二个式子中，得到n=-9，将x、y、n的值代入第三个式子中，得到x+y+n=21。因此，x+y+n的值为21。