1/(4x^2-1)的高阶导数

好的，让我来帮你计算一下。我们可以使用泰勒公式，将函数展开成无限幂级数的形式，然后求出其高阶导数。具体地，我们有：

1/(4x^2-1) = 1/2 * [1/(2x-1) - 1/(2x+1)]

将每一个分式展开成泰勒级数，得到：

1/(2x-1) = ∑[2n!/(n!)^2] * (x-1/2)^n / 2^n

1/(2x+1) = ∑[(-2)^n * 2n!/(n!)^2] * (x+1/2)^n / 2^n

将上面两个级数代入到原函数的式子当中，得到：

1/(4x^2-1) = ∑[2^(2n-1)/(n!)^2] * (x-1/2)^n - ∑[2^(2n-1)/(n!)^2] * (x+1/2)^n

对这个式子求高阶导数，我们需要用到二项式定理，得到：

d^n/dx^n [1/(4x^2-1)] = ∑[2^(2n-1)/(n!)^2] * (-1)^n * (n choose k) * (x-1/2)^(n-k) * (x+1/2)^k

其中，(n choose k) 是组合数，表示从 n 个元素中选出 k 个元素的不同组合方式数目。

希望这个答案能够帮助你解决问题！