二叉树中两个结点最近的父节点

在二叉树中，两个结点最近的公共祖先（Lowest Common Ancestor，LCA）是指在该二叉树上同时拥有这两个结点为后代的最深的结点，即深度最大的、同时是这两个结点祖先的结点。为了求出这个公共祖先，我们可以使用递归的方法，从根节点开始寻找。具体实现方法如下：
1. 如果根节点为空，返回空指针；
2. 如果根节点等于其中一个结点，返回该结点；
3. 在左子树中查找该结点，如果存在则返回左子树中该结点；
4. 在右子树中查找该结点，如果存在则返回右子树中该结点；
5. 如果左子树和右子树都能找到，则说明该结点为两个结点的最近公共祖先，返回根节点。

相关问题

编写程序在二叉树中查找给定结点及父结点。二叉树结点的数据域值不等于0的整数

### 回答1：
题目描述：在二叉树中查找给定结点及父结点。二叉树结点的数据域不等于0的整数。

需要在二叉树中查找给定结点以及其父节点，题目给出了二叉树结点数据域不等于0的整数，因此在遍历二叉树时，对于每个结点都需要判断该结点的左右子树是否存在目标结点，如果存在则输出该结点及其父结点即可。

可能的代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def find_node_and_parent(root, target):
    if not root:
        return None, None
    if root.left and root.left.val == target:
        return root, root.left
    if root.right and root.right.val == target:
        return root, root.right
    left_parent, left_node = find_node_and_parent(root.left, target)
    if left_node:
        return left_parent, left_node
    right_parent, right_node = find_node_and_parent(root.right, target)
    if right_node:
        return right_parent, right_node
    return None, None

其中，TreeNode类表示二叉树的结点，find_node_and_parent函数用于查找目标结点及其父结点。函数接受两个参数，root表示当前遍历到的结点，target表示目标结点的值。如果当前结点为空，说明没有找到目标结点，返回(None, None)，否则依次判断当前结点的左右子树是否为目标结点，如果是则直接返回该结点及其父节点；否则递归调用左右子树，并将返回结果作为当前函数的返回结果。

例如，对于二叉树如下所示：

如果要查找结点5及其父节点，则调用find_node_and_parent(root, 5)，输出(3, 5)；如果要查找结点1及其父节点，则调用find_node_and_parent(root, 1)，输出(None, None)。

### 回答2：
要在二叉树中查找给定结点及父结点，我们可以使用递归的方法进行实现。首先，我们需要定义一个二叉树结构体，其中包括一个数据域值和左右子树指针。然后，我们可以使用以下代码实现给定结点的查找：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
};

//查找给定值为val的结点及其父结点
void findNode(TreeNode* root, int val, TreeNode* &node, TreeNode* &parent) {
    if (root == nullptr) { //如果根节点为空，返回空指针
        node = nullptr;
        parent = nullptr;
        return;
    }
    if (root->val == val) { //如果根节点的值等于给定值，返回当前节点和父节点
        node = root;
        parent = nullptr;
        return;
    }
    if (root->left != nullptr && root->left->val == val) { //如果左子树中有给定值，返回左子树的当前节点和父节点
        node = root->left;
        parent = root;
        return;
    }
    if (root->right != nullptr && root->right->val == val) { //如果右子树中有给定值，返回右子树的当前节点和父节点
        node = root->right;
        parent = root;
        return;
    }
    findNode(root->left, val, node, parent); //在左子树中继续查找
    if (node == nullptr) { //如果左子树中没有找到，就在右子树中继续查找
        findNode(root->right, val, node, parent); 
    }
    else { //如果左子树中找到了，直接返回
        return;
    }
}

在上述代码中，我们使用了引用传递的方式传递指针的指针，以便在函数内部改变指针的指向。函数的基本思路是先判断当前节点是否是给定节点，如果是，则返回当前节点和父节点。如果不是，则在左右子树中继续查找，如果在左子树中找到，则直接返回；如果在右子树中找到，则返回右子树的当前节点和父节点；如果在左右子树中都没有找到，则返回空指针。

要测试我们的函数是否正常工作，我们可以构建一棵二叉树，并调用上述函数进行测试。例如，我们可以构建如下的二叉树：

            1
           / \
          2   3
         / \   \
        4   5   6
           / \
          7   8

这棵树的根节点是1，它有两个子节点分别是2和3。2节点有两个子节点4和5，3节点有一个子节点6。5节点有两个子节点7和8。假设我们要查找值为7的节点及其父节点，我们可以调用findNode函数进行查找：

TreeNode* node;
TreeNode* parent;
findNode(root, 7, node, parent);
if (node != nullptr) {
    cout << "node value: " << node->val << endl;
}
if (parent != nullptr) {
    cout << "parent value: " << parent->val << endl;
}

这里的root是根节点的指针。如果查找成功，将输出“node value: 7”和“parent value: 5”。

### 回答3：
二叉树是一种在计算机科学中广泛使用的数据结构，它由一个根节点开始，每个节点都有一个最多两个子节点的左子树和右子树。在二叉树中查找给定结点及父结点的程序需要以下基本思路：

首先，我们需要定义一个二叉树结构体，包含数据域值和左右子节点。结构体中还需要定义一个指向父节点的指针，因为需要找到给定结点的父节点。

其次，编写一个函数来实现在二叉树中查找给定结点及父结点。函数需要在树中进行遍历，在每个节点处判断其数据域值是否等于给定结点的值。如果找到了给定结点，记录其父节点；如果遍历完整个树还没有找到，则说明该结点不存在于树中。

最后，运用该函数，输入给定结点的值，即可获得该结点及其父节点的信息。

通过以上步骤，就可以编写程序在二叉树中查找给定结点及其父结点。此外，在实际应用中，还可以加入其他功能，例如向二叉树中插入和删除节点等。总之，二叉树是一种十分实用的数据结构，在编写程序时应用得当，可以大大提高程序的效率，使得程序更加稳定可靠。

Java代码实现在一颗三叉链表表示的二叉树中返回两结点最近的共同祖先结点

可以使用递归的方法来实现在一颗三叉链表表示的二叉树中返回两结点最近的共同祖先结点。具体步骤如下：

1. 如果根节点为null或者p,q中有任意一个节点等于根节点，那么返回根节点。
2. 在左子树中查找p和q的最近共同祖先结点，如果返回值不为null，那么直接返回该值。
3. 在右子树中查找p和q的最近共同祖先结点，如果返回值不为null，那么直接返回该值。
4. 如果p和q分别在左子树和右子树中，那么当前节点就是它们的最近共同祖先结点，返回当前节点。

下面是Java代码实现：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right, parent;
    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || p == root || q == root) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        return left != null ? left : right;
    }
}

其中，TreeNode类表示三叉链表中的节点，包括左右子节点和父节点。Solution类中的lowestCommonAncestor方法即为查找p和q的最近共同祖先结点的方法。