在一个用数组表示的完全二叉树中，如果根结点下标为1，那么下标为17和19这两个结点的最近公共祖先结点在哪里（数组下标）？ （注：两个结点的“公共祖先结点”是指同时都是这两个结点祖先的结点） 写出计算过程

在一个用数组表示的完全二叉树中，下标为 $i$ 的结点的父节点下标为 $\lfloor \frac{i}{2} \rfloor$，左子节点下标为 $2i$，右子节点下标为 $2i+1$。

首先，根据给定的下标，可以求出它们的深度，下标为 $17$ 的结点深度为 $4$，下标为 $19$ 的结点深度为 $3$。

接下来，从深度较大的结点开始，不断向上找它们的公共祖先结点，直到找到它们的最近公共祖先结点为止。具体过程如下：

- 下标为 $17$ 的结点的祖先结点为 $8$（深度为 $3$）。
- 下标为 $19$ 的结点的祖先结点为 $9$（深度为 $3$）。
- 下标为 $8$ 和 $9$ 的结点的祖先结点为 $4$（深度为 $2$）。
- 下标为 $4$ 的结点的祖先结点为 $2$（深度为 $1$）。

因此，下标为 $17$ 和 $19$ 的结点的最近公共祖先结点下标为 $2$。

相关问题

将一棵完全二叉树存于数组中（根结点的下标为1）。则下标为23和24的两个结点是兄弟

是的，下标为23和24的两个结点是兄弟节点。在完全二叉树中，如果一个节点的下标为i，则它的左子节点的下标为2i，右子节点的下标为2i+1，而它的父节点的下标为i/2。因此，下标为23和24的节点的父节点下标都为11，它们是同一层的两个节点，因此它们是兄弟节点。

在二叉树的顺序存储结构中（根的下标为1），下标为130的结点一定处于左子树中。

### 回答1：
不能确定。在二叉树的顺序存储结构中，节点下标的左子节点下标为 2*节点下标，右子节点下标为 2*节点下标+1，因此下标为130的节点可能是某个节点的右子节点，也可能是某个节点不存在左子节点的情况下的左子节点。因此需要查找该节点的父节点来确定它在二叉树中的位置。

### 回答2：
在二叉树的顺序存储结构中，根的下标为1，表示根结点存储在数组的第1个位置。假设下标为i的结点存储在数组中的位置是A[i]。

若一个结点的下标为130，表示该结点存储在数组的第130个位置，即A[130]。

在二叉树的顺序存储结构中，我们知道，对于一个结点的下标为i，其左子结点的下标为2*i，右子结点的下标为2*i+1。

所以对于下标为130的结点，其左子结点的下标为2*130=260，右子结点的下标为2*130+1=261。

因此，下标为130的结点左子树的根结点的下标为260，左子树的根结点存储在数组的第260个位置，即A[260]。

所以可以得出结论，在二叉树的顺序存储结构中，下标为130的结点一定处于左子树中，其左子树的根结点存储在数组的第260个位置。

### 回答3：
在二叉树的顺序存储结构中，根节点位于下标1的位置，左子树的节点位于根节点的下标乘以2的位置，右子树的节点位于根节点的下标乘以2再加1的位置。由于左子树的节点位置始终是根节点下标的乘以2，因此下标为130的节点一定处于左子树中。

具体推导如下：
根节点下标为1，则左子树的节点下标为1乘以2即2，由此可得左子树的第一个节点下标为2。

下标为130的节点若位于左子树中，则其下标一定在根节点下标的2到2的幂次方之间（上限为根节点下标乘以2）。
即 2 <= 下标130 < 根节点下标的2乘以1

根节点下标的幂次方为2的幂次方，而130不满足下标范围1到2的幂次方之间。
所以下标为130的节点不可能位于左子树中。

综上所述，下标为130的节点不可能处于左子树中。