n个结点的完全二叉树顺序存储在一维数组a中，设计一个算法，实现对此二叉树的先序遍历。

题目描述：一个完全二叉树的节点顺序存储在一维数组a中，设计一个算法，实现对此二叉树的先序遍历。

解题思路：二叉树节点的顺序存储可以用数组来实现，假设该二叉树的根节点存储在数组下标为1的位置，那么二叉树的左子节点就存储在数组下标为2i的位置，右子节点就存储在2i+1的位置。因此，对于任意一个节点i，其左子节点在2i的位置，右子节点在2i+1的位置。

对于该题，可以通过递归的方式实现先序遍历，先遍历当前节点，然后递归遍历其左子节点和右子节点。遍历的结束条件是节点i所在的位置已经超过了数组大小。

代码示例：

def pre_order(root, a):
    # 如果当前节点所在位置已经超出了数组大小，则返回
    if root >= len(a):
        return 
    # 先遍历当前节点
    print(a[root], end=' ')
    # 递归遍历左子节点
    pre_order(2*root, a)
    # 递归遍历右子节点
    pre_order(2*root+1, a)

该算法的时间复杂度是O(n)，其中n是二叉树的节点个数。因为每个节点只会被遍历一次。

相关问题

c语言：n个结点的完全二叉树顺序存储在一维数组a中，设计一个算法，实现对此二叉树的先序遍历。

在C语言中，对于完全二叉树的顺序存储在一维数组`a`中，我们可以利用每个节点的左右孩子索引与它的下标之间的关系来实现先序遍历。这里是一个简单的算法：

1. 定义一个辅助函数`preorder_traversal(a, n)`，其中`a`是数组，`n`是结点总数。
2. 先序遍历根节点（数组的第一个元素）：
- 如果当前节点不为空（`a[0] != NULL`），则打印当前节点的数据（`printf("%d ", a[0])`）。
3. 访问左子树（如果存在）：
- 对于左孩子，其左子节点位于`a[2 * i + 1]`，右子节点位于`a[2 * i + 2]`。
- 当左孩子非空（`a[2 * i + 1] != NULL`），递归调用`preorder_traversal(a, n, 2 * i + 1)`。
4. 访问右子树（如果存在）：
- 同理，当右孩子非空（`a[2 * i + 2] != NULL`），递归调用`preorder_traversal(a, n, 2 * i + 2)`。
5. 递归结束条件：当`i >= n / 2`时，说明已经到达叶子节点或底层，返回。

以下是伪代码形式的实现：

function preorder_traversal(a, n, current_index = 0) {
    if (current_index < n && a[current_index] != NULL) {
        // 打印当前节点
        printf("%d ", a[current_index]);
        
        // 先访问左子树
        if (2 * current_index + 1 < n)
            preorder_traversal(a, n, 2 * current_index + 1);
        
        // 再访问右子树
        if (2 * current_index + 2 < n)
            preorder_traversal(a, n, 2 * current_index + 2);
    }
}

n个结点的完全二叉树顺序存储在一维数组a中，设计一个算法，实现对此二叉树的先序遍历。 【输入形式】一维数组a，以#结束输入，请接收后存储在一维数组a中

顺序存储完全二叉树的方式存储 【输出形式】二叉树先序遍历结果 【算法思路】 对于完全二叉树，按照从上到下、从左到右的顺序存储在数组中，可以得到以下结论：

- 对于第i个节点，它的左子节点在数组中的下标是2i，右子节点在2i+1（i从1开始计数）。
- 如果数组中最后一个节点的下标是n，那么树的高度为log2(n)，并且从第n/2个节点开始到第n个节点是所有叶子节点。

因此，可以从根节点开始遍历二叉树。假设当前节点在数组中的下标是i，那么它的左节点在下标2i处，右节点在2i+1处。先将当前节点的值输出，然后递归遍历左子树和右子树即可。

【算法实现】

void preorder(int *a, int i, int n)
{
    if (i > n) return;
    printf("%d ", a[i]);
    preorder(a, 2*i, n);
    preorder(a, 2*i+1, n);
}

主函数中调用preorder函数：

int main()
{
    int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int n = sizeof(a) / sizeof(int) - 1;
    preorder(a, 1, n);
    return 0;
}

【算法分析】【时间复杂度】时间复杂度为O(n)，n为二叉树的节点数。每个节点最多遍历一次。

【空间复杂度】空间复杂度为O(h)，h为二叉树的高度，为log2(n)

【算法优化】使用非递归实现可以节省函数调用栈空间。可以用一个栈来保存需要遍历的节点，每次从栈中取出一个节点，输出其值后将其右节点和左节点压入栈中，这样下一次从栈中取出的就是左节点。遍历结束的条件是栈为空。