完全二叉树的深度计算
时间: 2023-12-10 16:35:12 浏览: 148
完全二叉树的深度可以通过以下公式计算:深度 = floor(log2n) + 1 或者深度 = ceil(log2(n+1)),其中n为完全二叉树的结点数。
证明如下:
设完全二叉树的深度为k,结点数为n。
对于深度为k-1的满二叉树,它的结点数为2^(k-1)-1。
因为完全二叉树是由满二叉树引出来的,所以完全二叉树的结点数一定小于等于深度为k-1的满二叉树的结点数,即n <= 2^(k-1)-1。
移项得到2^(k-1) >= n+1,取对数得到k-1 >= log2(n+1),再加1得到k >= log2(n+1)+1。
因此,完全二叉树的深度为k = floor(log2n) + 1 或者 k = ceil(log2(n+1))。
相关问题
完全二叉树的节点计算
完全二叉树是一种特殊的二叉树,其中除了最后一层外,每一层都是完全填满的,且最后一层的所有节点都集中在左部。对于完全二叉树,我们可以用两种方法来计算节点数:
1. **递归法**:对于深度为h(高度)的完全二叉树,如果根节点存在,则第一层有1个节点,第二层有2个节点,以此类推,第i层有2^(i-1)个节点。所以总节点数N可以通过以下公式计算:
\[ N = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^{(h-1)} \]
这是一个等比数列求和,可以简化为:
\[ N = 2^h - 1 \]
2. **迭代法**:从根节点开始,每层节点数是前一层的两倍减去1(除去最底层的最后一个节点)。从左到右遍历每一层,直到达到最后一层。具体算法如下:
- 初始化节点数为1(根节点)
- 当层数小于或等于高度h时:
- 计算当前层的节点数(2 * (当前层数 - 1) + 1),然后累加到总节点数上
- 层级增加1
- 返回总节点数
完全二叉树的节点计算可以用这两种方法之一,具体取决于问题的需求和实现方式。
完全二叉树怎么求深度
完全二叉树的深度可以通过递归的方式来计算。首先,判断该二叉树是否为空,如果为空,则深度为0;否则,分别计算左子树和右子树的深度,然后取较大值加1即可得到完全二叉树的深度。下面是一个求解完全二叉树深度的示例代码:
```java
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public int depthOfCompleteBinaryTree(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} else {
int leftDepth = depthOfCompleteBinaryTree(root.left);
int rightDepth = depthOfCompleteBinaryTree(root.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
}
```
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