c++写出仿射变换的逆变换

在C++中，仿射变换通常涉及到二维空间中的线性变换，包括缩放、平移、旋转等操作。逆变换意味着从应用了仿射变换后的坐标恢复原始坐标。假设我们有一个由矩阵表示的仿射变换：

// 定义一个4x4的仿射矩阵
typedef float Matrix[4][4];

Matrix AffineTransform = {
    a00, a01, a02, t0,
    a10, a11, a12, t1,
    a20, a21, a22, t2,
    0,   0,   0,   1 // 确保最后一行是单位向量(0, 0, 0, 1)，因为这是透视变换之外的基础变换
};

其中 `(a00, a01, a02)` 是基础矩阵部分，`(t0, t1, t2)` 是平移分量。

逆变换可以使用矩阵求逆的方法，但在实际编程中，由于可能存在数值不稳定的问题，特别是在处理浮点数时，直接计算逆矩阵可能会导致精度丢失。通常我们会使用线性代数库（如Eigen库）提供的矩阵运算函数来避免这些问题。下面是使用Eigen库进行逆变换的一个示例：

#include <Eigen/Dense>

// Eigen库中定义一个Affine3f对象来封装仿射变换
using namespace Eigen;

Matrix<4, 4> InverseAffineTransform = (AffineTransform.block<3, 3>(0, 0)).inverse() * Matrix3f::Identity(); // 仅对前3x3部分取逆

// 结果矩阵的第四列保留原平移值
InverseAffineTransform.block<3, 1>(0, 3) = AffineTransform.block<3, 1>(0, 3); // 第四列不变