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const vector<vector<int>>& graph

时间: 2024-08-12 14:04:22 浏览: 118

cpp代码-弗洛伊德求最短路径

【弗洛伊德算法详解与C++实现】弗洛伊德算法，又称Floyd-Warshall算法，是一种解决所有顶点对之间最短路径问题的动态规划方法。它由美国计算机科学家罗伯特·弗洛伊德在1962年提出，广泛应用于图论和算法设计中。在C++编程中，弗洛伊德算法通常用于处理包含负权重边的加权图，以找出图中任意两个顶点之间的最短路径。一、算法原理弗洛伊德算法的基本思想是逐步考虑所有可能的中间节点，每次迭代都会尝试通过一个新的中间节点来更新现有的最短路径。算法的核心是一个三重循环，遍历所有顶点三次，分别代表起点、中间点和终点。对于每一对顶点(u, v)，都会检查是否存在一个中间点w使得经过w的路径比当前已知的u到v的路径更短。如果存在这样的路径，就更新最短路径。二、C++代码实现以下是一个简单的C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; void floyd(vector<vector<int>>& dist, const vector<vector<int>>& graph) { int n = graph.size(); for (int k = 0; k < n; ++k) { for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; } } } } } int main() { // 初始化图的邻接矩阵 vector<vector<int>> graph = {{0, 4, INF, 8}, {4, 0, 8, INF}, {INF, 8, 0, 11}, {8, INF, 11, 0}}; int n = graph.size(); vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(n, INF)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { dist[i][j] = graph[i][j]; } } // 调用弗洛伊德算法 floyd(dist, graph); // 输出最短路径 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cout << dist[i][j] << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` 在这个代码中，`graph`表示图的邻接矩阵，`dist`初始化为一个全无穷大的矩阵，用于存储每对顶点之间的最短距离。`floyd`函数执行弗洛伊德算法，最后在`main`函数中打印出计算得到的最短路径矩阵。三、算法复杂度弗洛伊德算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V是图中的顶点数量。由于涉及到三重循环，所以当图的规模增大时，算法的运行时间会迅速增加。空间复杂度为O(V^2)，因为需要存储所有顶点对的最短距离。四、适用场景弗洛伊德算法适用于需要查找所有顶点对之间最短路径的场景，例如在交通网络分析、社交网络分析、推荐系统等领域。对于大规模图，虽然有其他更高效的算法（如Dijkstra算法或A*搜索），但弗洛伊德算法对于包含负权重边的图具有优势，因为它可以处理这些情况。总结，弗洛伊德算法是求解最短路径问题的一种经典方法，尤其在处理负权重边时显得尤为适用。通过C++代码实现，我们可以直观地理解其工作原理，并在实际问题中灵活应用。

`const vector<vector<int>>& graph`是一个常量引用，它指向一个二维动态数组，也被称为邻接矩阵，用于表示图（Graph）。在这个上下文中，`vector<int>`代表每个元素都是整数的向量，而两个嵌套的`vector`构成一个矩阵，通常用于存储无向图或有向图的边连接信息。"const"表明这个引用不会修改底层的数据结构，而"&"表示引用而不是复制。

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