基于限定记忆的递推最小二乘法
时间: 2023-11-15 11:00:09 浏览: 115
基于限定记忆的递推最小二乘法(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algorithm,简称L-BFGS算法)是一种用于无约束非线性优化问题的迭代算法。它是BFGS算法的一种变体,通过限制存储的历史信息来减少内存使用,从而使得该算法适用于大规模优化问题。
L-BFGS算法的核心思想是利用有限的历史信息来近似计算Hessian矩阵的逆矩阵,从而避免了显式计算Hessian矩阵所带来的高昂计算代价。具体来说,L-BFGS算法维护一个有限大小的历史信息库,每次迭代时利用这些历史信息来构造一个近似的Hessian矩阵逆矩阵,并利用这个逆矩阵来更新搜索方向和步长。
L-BFGS算法具有收敛速度快、内存占用少等优点,在机器学习、图像处理、信号处理等领域得到了广泛应用。
相关问题
基于遗忘因子递推最小二乘法参数辨识matlab代码
基于遗忘因子递推最小二乘法参数辨识的MATLAB代码可以通过以下步骤实现:
1. 初始化参数:设定遗忘因子λ、初始参数估计值β0、初始协方差矩阵P0。
2. 对每个观测样本进行递推更新:
- 计算预测误差:e(k) = y(k) - x(k)'*β(k-1),其中y(k)为观测输出,x(k)为观测输入,β(k-1)为上一时刻的参数估计值。
- 计算增益矩阵:G(k) = P(k-1)*x(k)/(λ + x(k)'*P(k-1)*x(k)),其中P(k-1)为上一时刻的协方差矩阵。
- 更新参数估计值:β(k) = β(k-1) + G(k)*e(k)。
- 更新协方差矩阵:P(k) = (P(k-1) - G(k)*x(k)'*P(k-1))/λ。
3. 重复步骤2,直到所有观测样本处理完毕。
以下是基于遗忘因子递推最小二乘法参数辨识的MATLAB代码的示例:
```
% 初始化参数
lambda = 0.95; % 遗忘因子
beta0 = zeros(N,1); % 初始参数估计值
P0 = eye(N); % 初始协方差矩阵
% 递推更新
for k = 1:length(y)
% 计算预测误差
e = y(k) - x(k,:)'*beta0;
% 计算增益矩阵
G = P0*x(k,:)'/(lambda + x(k,:)*P0*x(k,:)');
% 更新参数估计值
beta = beta0 + G*e;
% 更新协方差矩阵
P = (P0 - G*x(k,:)*P0)/lambda;
% 更新上一时刻的参数和协方差矩阵
beta0 = beta;
P0 = P;
end
% 参数估计结果
disp(beta)
```
请注意,上述代码中的`N`表示参数的数量,`x`是观测输入的矩阵,`y`是观测输出的向量。
最小二乘法和递推最小二乘法
最小二乘法是一种用于拟合数据的数学方法,旨在找到一个最优解来最小化数据点与拟合曲线之间的误差平方和。在最小二乘法中,我们将数据表示为一个线性模型,并使用数据点和模型之间的差异来计算误差。然后,通过调整模型参数,使得误差最小化。
递推最小二乘法是在最小二乘法的基础上提出的一种改进方法。它的目标是通过仅使用新的数据点来更新模型参数,而无需重新计算整个数据集的最小二乘解。这样可以节省计算时间和存储空间。
递推最小二乘法的基本思想是利用递推关系式来更新模型参数。具体来说,我们可以通过递推更新公式来更新协方差矩阵和参数向量,从而避免对协方差矩阵的求逆操作。这可以大大降低计算复杂度。
然而,递推最小二乘法也存在一些问题。首先,对于协方差矩阵的递推更新可能导致数值溢出的问题,因为随着数据量的增加,矩阵中的元素会不断增大。其次,由于递推的特性,递推最小二乘法对数据的顺序具有一定的敏感性。如果数据的顺序发生变化,可能会影响到模型参数的更新。
总之,最小二乘法是一种常用的拟合方法,而递推最小二乘法是对最小二乘法的改进,通过递推更新公式来减少计算复杂度。但在使用递推最小二乘法时需要注意数值溢出和数据顺序的影响。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [递推最小二乘法(Recursive least square, RLS)详细推导](https://blog.csdn.net/qq_39645262/article/details/125691638)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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