首先将 28, 23, 54, 61, 98, 37 插入一棵初始为空的平衡二叉树（AVL树），然后马上插入下列选项中的一个键值。哪个键值将引起 RL 旋转？ A. 80 B. 100 C. 50 D. 10

选项 B. 100 将引起 RL 旋转。

首先将 28, 23, 54, 61, 98, 37 插入一棵初始为空的平衡二叉树（AVL树），得到如下图所示的 AVL 树：

        54
       /  \
     28   61
    /  \    \
  23   37   98

接着插入 100，插入后的 AVL 树如下：

        54
       /  \
     28   98
    /  \    \
  23   37   100
         \
         61

可以看到，插入 100 后，节点 98 的平衡因子变为 2，需要进行 RL 旋转。具体操作如下：

1. 对节点 61 进行一次 LL 旋转，得到如下 AVL 树：

        54
       /  \
     28   98
    /  \    \
  23   37   61
            \
            100

2. 对节点 98 进行一次 RR 旋转，得到最终的 AVL 树：

        54
       /  \
     28   61
    /  \    \
  23   37   98
            \
            100

因此，选项 B. 100 将引起 RL 旋转。

相关问题

首先将 28, 23, 54, 61, 98, 37 插入一棵初始为空的平衡二叉树（AVL树），然后马上插入下列选项中的一个键值。哪个键值将引起 RL 旋转？

在初始状态下，将 28、23、54、61、98、37 插入 AVL 树，得到如下的 AVL 树：

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98

现在要插入一个键值，我们来逐个尝试：

1. 键值 3：插入后，需要进行右旋操作，不会引起 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
           /
          3

2. 键值 36：插入后，需要进行左旋操作，不会引起 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
         \
          36

3. 键值 34：插入后，需要进行 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
       / 
      34

因此，插入键值 34 将引起 RL 旋转。

依次把结点34，23，15，98，115，28，107插入初始状态为空的平衡二叉树，每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉树。

首先，我们需要了解平衡二叉树的概念和性质。平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1，这样可以保证插入、查找、删除等操作的时间复杂度为O(logn)。平衡二叉树有多种实现方法，如红黑树、AVL树等。

接下来，我们按照题目要求依次插入节点34，23，15，98，115，28，107，并画出每次插入后所形成的平衡二叉树。

插入节点34后，该树为空树，将节点34作为根节点插入即可：

    34

插入节点23后，23小于34，将其插入到34的左子树：

    34
   /
 23

插入节点15后，15小于23，将其插入到23的左子树：

    34
   /
 23
 /
15

插入节点98后，98大于34，将其插入到34的右子树：

    34
   /  \
 23   98
 /   
15   

插入节点115后，115大于98，将其插入到98的右子树：

    34
   /  \
 23   98
 /     \
15     115

插入节点28后，28小于34，将其插入到34的左子树：

    34
   /  \
 23   98
 / \     \
15 28   115

插入节点107后，107小于115，将其插入到115的左子树：

    34
   /  \
 23   98
 / \     \
15 28   115
       /
     107