依次把结点(34,23,15,98,115,28,107)插入初始状态为空的平衡二叉排序树，使得在每次插入后保持该树仍然是乎衡二叉树;.,请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉排序树。

好的，我可以回答这个问题。以下是每次插入后所形成的平衡二叉排序树：

1. 插入结点34后，树变为：

34

2. 插入结点23后，树变为：

34
/
23

3. 插入结点15后，树变为：

23
/ \
15 34

4. 插入结点98后，树变为：

23
/ \
15 34
\
98

5. 插入结点115后，树变为：

34
/ \
23 98
/ / \
15 115 107

6. 插入结点28后，树变为：

34
/ \
23 98
/ / \
15 28 115
/
107

7. 插入结点107后，树变为：

34
/ \
23 98
/ / \
15 28 115
/ \
107 120

以上就是每次插入后所形成的平衡二叉排序树。

相关问题

依次将结点(56 31 11 49 41 43 73 63 79 99)插入初始状态为空的平衡二叉排序树，使得在每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉排序树。

平衡二叉排序树（AVL树）是一种自平衡的二叉搜索树，任何节点的两个子树的高度最多相差1。在每次插入新节点后，如果树不再平衡，需要通过旋转来恢复平衡。下面是依次将给定节点插入到初始为空的平衡二叉排序树中，并保持树平衡的过程。

1. 插入56，树中只有一个节点，自然平衡：

   56

2. 插入31，树不平衡，进行右旋转：

   56               31
  /                /  \
31      ->       /    56
 /            31
/

3. 插入11，树不平衡，进行右左双旋转：

   31               31               11
  /  \             /  \             /  \
56    11   ->    56    31   ->    31    56
 /                 \           /  \
/                   56       11    49
                     /                
                   49

4. 插入49，树平衡：

   11               11
  /  \             /  \
31    56         31    56
 /  \           /      /  \
/    49       49      49    73
11    31
 /
49

5. 插入41，树平衡：

   11               11
  /  \             /  \
31    56         31    56
 /  \           /      /  \
/    49       41      49    73
41    31       /  \    /    /  \
11    49     11   31  41    63  73
   /           /       /    /        
  /           /       /    /           
41           49      /    /             

6. 插入43，树平衡：

   11               11
  /  \             /  \
31    56         31    56
 /  \           /      /  \
/    49       41      49    73
41    31       /  \    /    /  \
43    49     11   31  43    63  73
 /  \           /       \    /        
/    /           /       /    /           
11   43         43      63  73             

7. 插入73，树平衡：

   11               11
  /  \             /  \
31    56         31    56
 /  \           /      /  \
/    49       41      49    73
41    31       /  \    /    /  \
43    49     11   31  43    63  99
 /  \           /       \    /        
/    /           /       /    /           
11   43         43      63  73             

8. 插入63，树平衡：

   11               11               11
  /  \             /  \             /  \
31    56         31    56         31    56
 /  \           /      /  \       /      /  \
/    49       41      49    63     41    63    73
41    31       /  \    /           /      /  \
43    49     11   31  43          11    49    73
 /  \           /       \         /  \    /        
/    /           /       /         /    /                
11   43         43      63       43    56                

9. 插入79，树不平衡，进行左旋转：

   11               11               11               11
  /  \             /  \             /  \             /  \
31    56         31    56         31    56         31    63
 /  \           /      /  \       /      /  \       /  \   \
/    49       41      49    63     41      63     41    56  73
41    31       /  \    /  \      /  \    /  \     /  \   /  
43    49     11   31  43    56  43    56  73   11   49  56
 /  \           /       \      /       /  \    /   /        
/    /           /       /      /       /    /                
11   43         43      63    43       56    73             

10. 插入99，树不平衡，进行右旋转：

   11               11               11               11
  /  \             /  \             /  \             /  \
31    56         31    63         31    63         31    63
 /  \           /  \           /  \           /  \   /  \  
/    49       41    56       41    56       41    73  56  99
41    31       /  \        /  \        /  \    /  \        
43    49     11   31      11   31      11   49  56  73  99
 /  \           /         /           /  \                
/    /           /         /           /                    
11   43         43        43          49                    

将关键字序列（9，1，23，14，55，20，84，27）顺序依次插入初始为空的二叉排序树，并求出等概率情况下

二叉排序树的结构。

将关键字序列（9，1，23，14，55，20，84，27）依次插入初始为空的二叉排序树，得到的树结构如下：

          9
        /   \
       1    23
        \   / \
        14 20 55
             /  \
            27  84

对于等概率情况下的二叉排序树，需要满足以下条件：

1. 根结点为序列中的中位数。
2. 左子树为关键字序列中小于中位数的子序列构成的等概率的二叉排序树。
3. 右子树为关键字序列中大于中位数的子序列构成的等概率的二叉排序树。

由于关键字序列中共有8个数，因此中位数为第4个数，即14。因此，等概率情况下的二叉排序树的根结点为14。将关键字序列分为两个子序列：{9, 1, 14, 23}和{55, 20, 84, 27}。左子树为{9, 1, 14, 23}构成的等概率的二叉排序树，右子树为{55, 20, 84, 27}构成的等概率的二叉排序树。对左子树和右子树分别递归地构造等概率的二叉排序树，得到最终的等概率的二叉排序树。