用python手动编写均方误差，均方根误差，平均绝对误差，R方各自函数的代码.编写函数用数学公式编写，并标注每行代码的意思

当然可以，以下是Python代码示例，分别展示了如何手动计算均方误差（Mean Squared Error, MSE）、均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE），平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）以及R方（R-squared）：

import math

# 定义数据点列表
data_points = [1, 2, 3, 4, 5]

# 计算预测值和真实值之间的差
def calculate_errors(predicted_values, actual_values):
    errors = predicted_values - actual_values
    return errors

# 计算MSE
def mean_squared_error(predicted, actual):
    squared_errors = [e**2 for e in calculate_errors(predicted, actual)]
    mse = sum(squared_errors) / len(squared_errors)
    return mse

# 计算RMSE
def root_mean_square_error(mse):
    rmse = math.sqrt(mse)
    return rmse

# 计算MAE
def mean_absolute_error(predicted, actual):
    absolute_errors = [abs(e) for e in calculate_errors(predicted, actual)]
    mae = sum(absolute_errors) / len(absolute_errors)
    return mae

# 假设我们有一个简单的线性模型预测值
predicted_values = [i + 0.1 * i for i in range(len(data_points))]

# 计算R方，需要先计算总平方和、回归平方和和残差平方和
def r_squared(y_true, y_pred):
    n = len(y_true)
    ss_tot = sum((y_true - sum(y_true) / n)**2)
    ss_res = sum((y_true - y_pred)**2)
    r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot)
    return r_squared, ss_tot, ss_res

# 调用函数并打印结果
mse_value = mean_squared_error(predicted_values, data_points)
rmse_value = root_mean_square_error(mse_value)
mae_value = mean_absolute_error(predicted_values, data_points)
r_squared_value, ss_tot, ss_res = r_squared(data_points, predicted_values)

print(f"Mean Squared Error (MSE): {mse_value}")
print(f"Root Mean Square Error (RMSE): {rmse_value}")
print(f"Mean Absolute Error (MAE): {mae_value}")
print(f"R^2: {r_squared_value}")

每一行代码的意思是：
1. 引入了必要的数学模块。
2. 定义了数据点列表。
3. 函数`calculate_errors`用于计算预测值与实际值的差。
4-6. 分别定义了MSE、RMSE和MAE的计算函数，通过差值的平方或绝对值求和然后除以数据点数量得到结果。
7. 创建了一个简单的线性模型预测值。
8. 定义R方的计算函数，包括总平方和、回归平方和和残差平方和。
9. 调用所有函数并打印结果。