python 猴子吃桃问题递归求解 浙大

猴子吃桃问题是一个经典的递归问题，描述如下：

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 n 天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子。

这个问题可以使用递归来解决。假设第 n 天早上剩下的桃子数量为 x，根据题目条件可知：

x = (x + 1) * 2

根据递归的思想，我们可以推导出第 n-1 天早上剩下的桃子数量为：

x(n-1) = (x(n) + 1) * 2

依此类推，最终可以得到第一天摘了多少个桃子：

x(1) = (x(2) + 1) * 2
= ((x(3) + 1) * 2 + 1) * 2
= (((x(4) + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
= ...

基于以上推导，我们可以编写一个递归函数来求解猴子吃桃问题：

def peach_count(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (peach_count(n-1) + 1) * 2

# 示例调用
days = 5
total_peaches = peach_count(days)
print(f"The monkey picked {total_peaches} peaches on the first day.")

在上述示例中，我们定义了 `peach_count()` 函数来递归求解猴子吃桃问题。通过传入天数 `n`，函数会返回第一天摘了多少个桃子。在示例中，我们假设天数为 5，并打印出结果。

请注意，递归方法虽然简洁，但对于较大的天数可能会造成性能问题。在实际应用中，可以考虑使用迭代或其他更高效的方法来解决该问题。