矩阵乘积的转置等于矩阵转置的乘积

矩阵乘积的转置等于矩阵转置的乘积(顺序相反)。这个结论可以通过简单的推导得到。假设有两个矩阵A和B，它们的乘积为C，即C=AB。那么C的转置为C^T，A的转置为A^T，B的转置为B^T。根据矩阵乘法的定义，C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。因此，C^T的第j行第i列元素为A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。这与B^T的第i行与A^T的第j列对应元素的乘积之和相同，即C^T=BA=(AB)^T=A^TB^T。因此，矩阵乘积的转置等于矩阵转置的乘积(顺序相反)。