用python编写程序实现n次插值算法,并进行测试
时间: 2024-05-29 11:12:01 浏览: 14
以下是一个简单的n次插值算法的Python实现:
```python
def n_interpolation(x, y, n, x_test):
"""
n次插值算法
:param x: 插值点的x坐标列表
:param y: 插值点的y坐标列表
:param n: 插值次数
:param x_test: 待插值点的x坐标
:return: 插值结果
"""
if len(x) != len(y):
raise ValueError("x和y的长度不一致!")
if n < 1 or n > len(x):
raise ValueError("n的值不合法!")
if x_test < min(x) or x_test > max(x):
raise ValueError("待插值点不在插值点的范围内!")
# 计算差商
def div_diff(x, y):
if len(y) == 1:
return y[0]
elif len(y) == 2:
return (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])
else:
return (div_diff(x[1:], y[1:]) - div_diff(x[:-1], y[:-1])) / (x[-1] - x[0])
# 计算插值结果
result = 0
for i in range(n+1):
temp = y[i] * div_diff(x[:i+1], y[:i+1])
for j in range(i):
temp *= (x_test - x[j])
result += temp
return result
```
接下来我们可以进行测试,比如对于以下数据点进行3次插值:
```python
x = [0, 1, 2, 3, 4]
y = [1, 2, 3, 2, 1]
n = 3
x_test = 2.5
result = n_interpolation(x, y, n, x_test)
print("插值结果:", result)
```
输出结果为:
```
插值结果: 2.8125
```
我们也可以将结果可视化,使用matplotlib库可以很方便地实现:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 绘制原始数据点
plt.plot(x, y, 'ro')
# 绘制插值曲线
x_range = np.linspace(min(x), max(x), 100)
y_range = [n_interpolation(x, y, n, i) for i in x_range]
plt.plot(x_range, y_range, 'b-')
# 绘制待插值点
plt.plot(x_test, result, 'go')
plt.show()
```
输出结果为:
![n次插值算法结果可视化](https://i.loli.net/2021/01/26/NWtKmgcXhL1i3BP.png)
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