设计一个折半查找算法，求查找到关键字为k的记录所需的比较次数。设k与r[i].key比较的3种情况，即k==r[i].key、k<r[i].key或者k>r[i].key，计为一次比较。

### 回答1：
折半查找算法，也称二分查找算法，是一种高效的查找算法。其基本思想是将有序表分成两部分，取中间位置的记录与待查关键字进行比较，如果相等则查找成功；否则根据比较结果确定待查记录在左半部分还是右半部分，然后继续在相应的半部分中进行查找，直到找到为止。

对于一个长度为n的有序表，折半查找的时间复杂度为O(logn)，比顺序查找的时间复杂度O(n)要快得多。

在折半查找中，每次比较都可以将查找范围缩小一半，因此最多需要进行log2n次比较。具体实现时，可以用递归或循环的方式进行。

对于关键字为k的记录，其查找过程中的比较次数取决于k与每个记录的关键字比较的结果。如果k==r[i].key，则查找成功，比较次数为1；如果k<r[i].key，则在左半部分继续查找，比较次数加1；如果k>r[i].key，则在右半部分继续查找，比较次数加1。最终查找到关键字为k的记录所需的比较次数即为log2n。

### 回答2：
折半查找算法是一种经典的搜索算法，可以在有序的数组中快速定位到目标值。其基本思想是每次将数组分成两半，然后判断中间值与目标值的大小关系，逐步缩小搜索范围，直到找到目标值或者确定它不存在。

对于要求查找到关键字为k的记录所需的比较次数，我们可以通过伪代码来描述该算法的实现流程：

low = 0
high = n - 1
count = 0

while low <= high do
    mid = (low + high) / 2
    count = count + 1

    if k == r[mid].key then
        return count
    else if k < r[mid].key then
        high = mid - 1
    else
        low = mid + 1
        
return -1

该算法中，low和high都是数组的下标，表示搜索范围的左右边界。while循环每次将搜索范围缩小一半，并通过比较中间值与目标值的大小关系来确定搜索范围。count用于记录比较次数，初始化为0，每次比较都加1。

当找到目标值时，直接返回count即可；当搜索范围缩小至不存在目标值时，返回-1表示未找到。

对于关键字k与r[i].key的比较，有三种情况，即k==r[i].key、k<r[i].key或者k>r[i].key。根据折半查找算法的实现流程，当k<r[i].key时，搜索范围会缩小到左半部分；当k>r[i].key时，搜索范围会缩小到右半部分；当k==r[i].key时，直接返回count即可。

因此，当k与r[i].key比较的次数即为算法执行时的比较次数。对于有n个元素的数组，最坏的情况下需要进行log2(n)+1次比较，即从n个元素全部缩小到只剩下一个元素的情况。而平均情况下的比较次数约为log2(n)，可以证明其时间复杂度为O(log2(n))。

综上所述，折半查找算法是一种高效的搜索算法，适用于对有序数组的查找。在设计算法时，需要考虑到目标值与数组元素的比较次数，以及在各种情况下搜索范围的缩小。

### 回答3：
折半查找算法，也被称为二分查找算法，是一种非常高效的查找算法。它的基本思想是：将已排好序的数列从中间开始进行查找，如果中间的数比要查找的值大，则在左半部分继续查找，否则在右半部分查找，如此不断缩小查找范围直到找到要查找的值为止。

具体实现步骤如下：

1.首先，将待查找的数列按照升序排好序。

2.接着，定义两个指针left和right，分别指向数列的左端和右端。

3.然后，取中间位置mid = (left + right) / 2的数，与要查找的值k进行比较。

4.如果mid == k，则直接返回查找成功。

5.如果mid > k，说明要查找的值在mid左侧，就将right指针移动到mid-1的位置。

6.如果mid < k，说明要查找的值在mid右侧，就将left指针移动到mid+1的位置。

7.重复以上步骤，直到left > right或者mid位置的数等于k为止。

通过这种算法，可以在O(logN)的时间复杂度内找到要查找的关键字k。 要求查找到关键字为k的记录所需的比较次数，可以定义一个变量count，用来记录比较次数。

具体的流程：

1.定义left = 0和right = n-1，其中n为数列长度。

2.定义count = 0。

3.重复以下步骤直到找到k或者left > right为止：

a.取中间位置mid = (left + right) / 2的数r[mid].key，与要查找的值k进行比较。

b.如果r[mid].key == k，说明找到了，返回count。

c.如果r[mid].key > k，则将right指针移动到mid-1的位置，count+1。

d.如果r[mid].key < k，则将left指针移动到mid+1的位置，count+1。

4.如果left > right，说明没有找到，返回-1表示查找失败。

总的比较次数为O(logN)。