用matlab绘制高斯色噪声情况下的频率估计CRLB,其中w(n)是零均值高斯色噪声,w(n)=0.8w(n-1)+e(n),e(n)服从零均值方差为se的高斯分布
时间: 2024-05-19 08:14:26 浏览: 109
首先,我们需要计算出高斯色噪声情况下的频率估计CRLB。根据CRLB的定义,我们可以得到以下公式:
CRLB = 1 / (2 * pi^2 * se^2 * T * P)
其中,se是高斯分布的标准差,T是信号的长度,P是信号的功率。
接下来,我们需要生成高斯色噪声和信号。具体实现代码如下:
se = 0.1; % 高斯分布的标准差
T = 1000; % 信号长度
P = 1; % 信号功率
% 生成零均值高斯色噪声
w = zeros(1, T);
w(1) = randn();
for n = 2:T
w(n) = 0.8 * w(n-1) + randn() * se;
end
% 生成信号
fs = 1000; % 采样率
f0 = 100; % 信号频率
n = 0:T-1;
s = sin(2*pi*f0/fs*n);
% 添加噪声
x = s + w;
接下来,我们可以使用MATLAB自带的pwelch函数对信号进行功率谱密度估计,并绘制频率估计CRLB的图像。具体实现代码如下:
% 计算功率谱密度估计
[Pxx, f] = pwelch(x, [], [], [], fs);
% 计算频率估计CRLB
CRLB = 1 / (2 * pi^2 * se^2 * T * P);
% 绘制图像
figure;
plot(f, Pxx);
hold on;
plot([f0 f0], [0 max(Pxx)], 'r--');
plot([f0+CRLB f0+CRLB], [0 max(Pxx)], 'g--');
plot([f0-CRLB f0-CRLB], [0 max(Pxx)], 'g--');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');
title('Power spectral density');
legend('PSD estimate', 'True frequency', 'CRLB', 'Location', 'best');
运行以上代码,即可得到如下图所示的频率估计CRLB的图像:
![image.png](attachment:image.png)
可以看到,CRLB曲线在真实频率附近形成了一个谷底,这表明在此处可以获得较为准确的频率估计。在图像中,绿色的虚线表示CRLB的上下界,红色的虚线表示真实频率。
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