用python求y=2 + x - x**2的单调区间
时间: 2024-05-19 07:11:18 浏览: 16
首先,我们需要求出函数的导数,即y'=2-2x。
当y'>0时,函数单调递增;当y'<0时,函数单调递减。
因此,我们需要解出y'=0的解,即2-2x=0,解得x=1。
当x<1时,y'>0,函数单调递增;当x>1时,y'<0,函数单调递减。
因此,函数的单调区间为(-∞,1]和[1,+∞)。
相关问题
用python求=y=2+x-x**2的单调区间
首先,我们可以求出y的一阶导数dy/dx=2-2x,二阶导数d2y/dx2=-2,因为当二阶导数小于0时,函数是下凸函数,也就是在该点左侧是上凸函数,在该点右侧是下凸函数,那么该点就是函数的最大值点,因此该函数在x=1处取得最大值,而在x<1时,函数是单调递增的,在x>1时,函数是单调递减的。因此,该函数的单调区间为(-∞,1]和[1,∞)。
以下是代码实现:
```python
import sympy
x = sympy.Symbol('x')
y = 2 * x - x ** 2
# 求一阶导数
dy_dx = sympy.diff(y, x)
# 求二阶导数
d2y_dx2 = sympy.diff(dy_dx, x)
# 求最大值点
max_point = sympy.solve(dy_dx, x)
if len(max_point) > 0:
max_point = max_point[0]
if d2y_dx2.subs(x, max_point) < 0:
# 函数在x=1处取得最大值
monotonic_interval = "(-∞,1]和[1,∞)"
else:
# 函数是单调递增或递减的
if max_point > 1:
monotonic_interval = "[1,∞)"
else:
monotonic_interval = "(-∞,1]"
else:
# 函数没有最大值点,即是单调递增或递减的
if dy_dx > 0:
monotonic_interval = "(-∞,+∞)"
elif dy_dx < 0:
monotonic_interval = "(+∞,-∞)"
else:
monotonic_interval = "无单调区间"
print("函数y=2x-x^2的单调区间为:", monotonic_interval)
```
用python求=y=2 + x - x**2的单调区间
首先,我们要知道什么是单调区间。一个函数在一个区间内单调递增,表示函数值随着自变量的增大而增大;一个函数在一个区间内单调递减,表示函数值随着自变量的增大而减小。
因此,我们可以根据函数的一阶导数来确定其单调性。一阶导数大于零,则函数单调递增;一阶导数小于零,则函数单调递减。
那么,我们可以先求出函数的一阶导数:
$$y' = 1 - 2x$$
然后,我们根据一阶导数的正负性来判断函数的单调性。当一阶导数大于零时,函数单调递增;当一阶导数小于零时,函数单调递减。
因此,我们可以列出不等式:
$$y' > 0$$
解出$x$的取值范围即可,即:
$$1 - 2x > 0$$
解得:
$$x < \frac{1}{2}$$
因此,函数在$x < \frac{1}{2}$的区间内单调递增,在$x > \frac{1}{2}$的区间内单调递减。