用python求=y=2+x-x**2的单调区间

首先，我们可以求出y的一阶导数dy/dx=2-2x，二阶导数d2y/dx2=-2，因为当二阶导数小于0时，函数是下凸函数，也就是在该点左侧是上凸函数，在该点右侧是下凸函数，那么该点就是函数的最大值点，因此该函数在x=1处取得最大值，而在x<1时，函数是单调递增的，在x>1时，函数是单调递减的。因此，该函数的单调区间为(-∞,1]和[1,∞)。

以下是代码实现：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')
y = 2 * x - x ** 2

# 求一阶导数
dy_dx = sympy.diff(y, x)

# 求二阶导数
d2y_dx2 = sympy.diff(dy_dx, x)

# 求最大值点
max_point = sympy.solve(dy_dx, x)

if len(max_point) > 0:
    max_point = max_point[0]
    if d2y_dx2.subs(x, max_point) < 0:
        # 函数在x=1处取得最大值
        monotonic_interval = "(-∞,1]和[1,∞)"
    else:
        # 函数是单调递增或递减的
        if max_point > 1:
            monotonic_interval = "[1,∞)"
        else:
            monotonic_interval = "(-∞,1]"
else:
    # 函数没有最大值点，即是单调递增或递减的
    if dy_dx > 0:
        monotonic_interval = "(-∞,+∞)"
    elif dy_dx < 0:
        monotonic_interval = "(+∞,-∞)"
    else:
        monotonic_interval = "无单调区间"

print("函数y=2x-x^2的单调区间为：", monotonic_interval)