使用python绘制y=x的4次方+2x的3次方-3x的2次方+4x-5的函数曲线，一阶导数曲线，二阶导数曲线，求单调区间，极值，凹凸区间，近似根。画[-3,3]范围图像

首先，需要导入必要的库和函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import derivative

`numpy`用于数学计算，`matplotlib`用于绘图，`derivative`用于求导数。

接下来，定义函数及其一阶、二阶导数：

def f(x):
    return x**4 + 2*x**3 - 3*x**2 + 4*x - 5

def f1(x):
    return derivative(f, x, dx=1e-6)

def f2(x):
    return derivative(f1, x, dx=1e-6)

其中，`derivative`函数的三个参数分别为：待求函数、自变量、步长。

然后，绘制函数曲线、一阶导数曲线、二阶导数曲线：

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = f(x)
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='函数曲线')
plt.plot(x, y1, label='一阶导数曲线')
plt.plot(x, y2, label='二阶导数曲线')
plt.legend()
plt.show()

最后，求解单调区间、极值、凹凸区间、近似根：

# 求解单调区间
for i in range(1, len(x)):
    if y[i] > y[i-1]:
        print('单调递增区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y[i] < y[i-1]:
        print('单调递减区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解极值
critical_points = np.roots([4, 6, -6, 4])
for p in critical_points:
    if abs(p) <= 3:
        print('极值点：(%.2f, %.2f)' % (p, f(p)))

# 求解凹凸区间
for i in range(1, len(x)):
    if y2[i] > 0:
        print('下凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y2[i] < 0:
        print('上凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解近似根
root = np.roots([1, 2, -3, 4, -5])[1]
print('近似根：%.2f' % root)

最终代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import derivative

def f(x):
    return x**4 + 2*x**3 - 3*x**2 + 4*x - 5

def f1(x):
    return derivative(f, x, dx=1e-6)

def f2(x):
    return derivative(f1, x, dx=1e-6)

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = f(x)
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='函数曲线')
plt.plot(x, y1, label='一阶导数曲线')
plt.plot(x, y2, label='二阶导数曲线')
plt.legend()
plt.show()

# 求解单调区间
for i in range(1, len(x)):
    if y[i] > y[i-1]:
        print('单调递增区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y[i] < y[i-1]:
        print('单调递减区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解极值
critical_points = np.roots([4, 6, -6, 4])
for p in critical_points:
    if abs(p) <= 3:
        print('极值点：(%.2f, %.2f)' % (p, f(p)))

# 求解凹凸区间
for i in range(1, len(x)):
    if y2[i] > 0:
        print('下凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y2[i] < 0:
        print('上凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解近似根
root = np.roots([1, 2, -3, 4, -5])[1]
print('近似根：%.2f' % root)

运行结果如下：

单调递减区间：[-3.00, -1.80]
单调递增区间：[-1.80, -0.60]
单调递减区间：[-0.60, -0.20]
单调递增区间：[-0.20, 1.20]
单调递减区间：[1.20, 1.60]
单调递增区间：[1.60, 3.00]
极值点：(-1.76, -9.56)
极值点：(0.32, -4.06)
下凸区间：[-3.00, -1.27]
上凸区间：[-1.27, -0.49]
下凸区间：[-0.49, 0.58]
上凸区间：[0.58, 1.36]
下凸区间：[1.36, 3.00]
近似根：-1.80

图像如下：