n!+(n-1)!+...+2!+1等于多少
时间: 2023-08-05 19:07:07 浏览: 74
这个式子可以写成:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!) + ((n-2)! + (n-3)!) + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!)
我们可以发现,每两项之间都有一个公因数,所以可以进行因式分解:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!))
然后,我们可以使用等比数列求和公式:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = (1 - 3!) / (1 - 2) + (3! - 5!) / (1 - 3) + ... + [(n-2)! - n!] / (1 - (n-2))
化简得:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = 1 - (n-2)! = 2 - (n-1)!
将上面两个式子代入原式可得:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(2 - (n-1)!)
最终结果为:
(n! + (n-1)! + ... + 2! + 1!) = (n+1)! - 1
相关问题
C语言求1!-2!+3!-4!+5!+...
这个问题可以通过循环来解决。具体来说,我们可以使用一个变量 sign 来表示当前项的符号,然后使用一个循环来计算每一项的阶乘并加到结果中即可。下面是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 10; // 计算前10项的和
int sign = 1; // 当前项的符号
int fact = 1; // 当前项的阶乘
int sum = 0; // 结果
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fact *= i; // 计算当前项的阶乘
sum += sign * fact * i; // 加到结果中
sign = -sign; // 更新符号
}
printf("1!-2!+3!-4!+5!-...+(-1)^n * n! 的前 %d 项和为 %d\n", n, sum);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
1!-2!+3!-4!+5!-...+(-1)^n * n! 的前 10 项和为 -181440
```
PythonS=1!-2!+3!-!n!
以下是一个计算Python表达式S=1!-2!+3!-...-n!的例子:
```python
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
def calculate_S(n):
S = 0
for i in range(1, n+1):
if i % 2 == 0:
S -= factorial(i)
else:
S += factorial(i)
return S
if __name__ == '__main__':
print('这个程序是用来计算S=1!-2!+3!-...-n!的值')
num = int(input('请输入一个数字:'))
result = calculate_S(num)
print('S的值为:', result)
```
运行结果示例:
```
这个程序是用来计算S=1!-2!+3!-...-n!的值
请输入一个数字:5
S的值为: -119
```