n = 3; rho = 2.7 * 1e3;%这个变量表示材料的密度。 S = 0.1 * 0.01;%这个变量表示横截面积。 E = 7.2 * 1e10;%这个变量表示杨氏模量。I = 0.1^3*0.01/12;L=3(以上为梁的基本参数,请给出方法得出刚度矩阵和质量矩阵)
时间: 2024-03-27 13:40:38 浏览: 75
根据梁的基本参数,可以得到单元的长度为L/n=1m,中点坐标为[0.5, 1.5, 2.5]。根据有限元法的原理,可以将整个梁分成n个单元,每个单元的刚度矩阵和质量矩阵都是相同的,然后将它们组装成整个梁的刚度矩阵和质量矩阵。
首先计算每个单元的刚度矩阵和质量矩阵:
```
n = 3; % 单元数目
L = 3; % 梁的长度
dx = L/n; % 单元长度
x = linspace(dx/2, L-dx/2, n); % 单元中点坐标
S = 0.1 * 0.01; % 横截面积
E = 7.2 * 1e10; % 杨氏模量
I = 0.1^3 * 0.01 / 12; % 截面惯性矩
Ke = (E*I/dx^3)*[12, 6*dx, -12, 6*dx; ...
6*dx, 4*dx^2, -6*dx, 2*dx^2; ...
-12, -6*dx, 12, -6*dx; ...
6*dx, 2*dx^2, -6*dx, 4*dx^2]; % 单元刚度矩阵
Me = (rho*S*dx/420)*[156, 22*dx, 54, -13*dx; ...
22*dx, 4*dx^2, 13*dx, -3*dx^2; ...
54, 13*dx, 156, -22*dx; ...
-13*dx, -3*dx^2, -22*dx, 4*dx^2]; % 单元质量矩阵
```
其中,刚度矩阵和质量矩阵的计算公式可以参考梁的有限元法基本知识。
然后将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装成整个梁的刚度矩阵和质量矩阵:
```
K = zeros(n+1, n+1); % 梁的刚度矩阵
M = zeros(n+1, n+1); % 梁的质量矩阵
for i = 1:n
K(i:i+1, i:i+1) = K(i:i+1, i:i+1) + Ke; % 组装刚度矩阵
M(i:i+1, i:i+1) = M(i:i+1, i:i+1) + Me; % 组装质量矩阵
end
```
这样就可以得到整个梁的刚度矩阵K和质量矩阵M了。
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