线索二叉树的结点怎么计算

线索二叉树是一种以二叉树为基础的数据结构，在其每个结点中都会存储两个指针，分别指向该结点的前驱和后继结点。在线索二叉树中，所有的叶子结点都会被线索化，使得可以在不经过空指针的情况下，遍历整个树。

计算线索二叉树的结点数，可以采用递归或非递归的方式进行遍历。如果采用递归的方式，可以定义一个函数，用于遍历整个二叉树，并统计每个结点的数量。该函数的基本思路如下：

1. 如果当前结点为空，则返回0。
2. 否则，将当前结点的数量加1，再递归计算其左子树和右子树的结点数，并将结果相加。
3. 返回结果。

如果采用非递归的方式，可以采用栈的数据结构，按照前序遍历的方式遍历整个二叉树，并统计每个结点的数量。该算法的基本思路如下：

1. 定义一个栈，并将根结点入栈。
2. 循环执行以下步骤，直到栈为空：
- 弹出栈顶结点，并将其数量加1。
- 如果该结点的右子结点不为空，则将其右子结点入栈。
- 如果该结点的左子结点不为空，则将其左子结点入栈。
3. 返回结点数量。

无论采用递归还是非递归的方式，计算线索二叉树的结点数的时间复杂度都是 O(n)，其中 n 是结点的数量。

相关问题

建立线索二叉树，并实现:遍历线索二叉树，并在线索二叉树中插入结点和删除结点的操作。c语音

好的，我可以帮你实现这个功能。首先，我们需要定义一个结构体来表示线索二叉树的结点：

typedef struct _threaded_node {
    int data;  // 结点的值
    struct _threaded_node* left;   // 左子树指针
    struct _threaded_node* right;  // 右子树指针
    int ltag;  // 左线索标记，0表示指向左子树，1表示指向前驱结点
    int rtag;  // 右线索标记，0表示指向右子树，1表示指向后继结点
} ThreadedNode;

这个结构体中，每个结点包括一个值、左子树指针、右子树指针和左右线索标记。

接下来，我们可以定义一个 `create_node` 函数，用于创建一个新的线索二叉树结点：

ThreadedNode* create_node(int data) {
    ThreadedNode* node = (ThreadedNode*) malloc(sizeof(ThreadedNode));
    node->data = data;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    node->ltag = 0;
    node->rtag = 0;
    return node;
}

这个函数接受一个值，然后创建一个新的线索二叉树结点，并将其初始化。注意，这个函数中我们将左右线索标记都设置为 `0`。

接下来，我们可以定义一个 `inorder_thread` 函数，用于将一个普通的二叉树转换为线索二叉树。这个函数采用中序遍历的方式遍历整个二叉树，并在遍历的过程中修改左右子树指针和线索标记：

ThreadedNode* inorder_thread(ThreadedNode* root) {
    ThreadedNode* prev = NULL;
    ThreadedNode* curr = root;
    ThreadedNode* head = create_node(0);  // 头结点
    head->ltag = 1;  // 左线索标记为1，指向前驱结点
    head->left = root;  // 头结点的左子树指向根结点
    while (curr != NULL) {
        // 找到当前结点的前驱结点
        while (curr->left != NULL && curr->ltag == 0) {
            curr = curr->left;
        }
        // 将当前结点的左子树指针指向前驱结点
        curr->left = prev;
        curr->ltag = (prev == NULL) ? 1 : 0;
        // 找到当前结点的后继结点
        while (curr->right != NULL && curr->rtag == 0) {
            curr = curr->right;
        }
        // 如果当前结点的右子树为空，则将其指向后继结点
        if (curr->right == NULL) {
            curr->right = prev;
            curr->rtag = (prev == NULL) ? 1 : 0;
        }
        // 更新 prev 和 curr 指针
        prev = curr;
        curr = curr->right;
    }
    // 将头结点的右子树指针指向最后一个结点
    prev->right = head;
    prev->rtag = 1;
    // 返回头结点
    return head;
}

这个函数接受一个二叉树的根结点，然后返回一个新的线索二叉树的头结点。在遍历的过程中，我们用两个指针 `prev` 和 `curr` 分别表示前驱结点和当前结点。对于每个结点，我们首先找到它的前驱结点，然后将其左子树指针指向前驱结点，并将左线索标记设置为 `1`。然后，我们找到该结点的后继结点。如果该结点的右子树为空，则将其右子树指向后继结点，并将右线索标记设置为 `1`。最后，我们更新 `prev` 和 `curr` 指针，继续遍历下一个结点。遍历完成后，我们需要将头结点的右子树指针指向最后一个结点，并将右线索标记设置为 `1`。

接下来，我们可以定义一个 `inorder_traversal` 函数，用于中序遍历线索二叉树：

void inorder_traversal(ThreadedNode* head) {
    ThreadedNode* curr = head->left;
    while (curr != head) {
        while (curr->ltag == 0) {
            curr = curr->left;
        }
        printf("%d ", curr->data);
        while (curr->rtag == 1 && curr->right != head) {
            curr = curr->right;
            printf("%d ", curr->data);
        }
        curr = curr->right;
    }
    printf("\n");
}

这个函数接受一个线索二叉树的头结点，然后按照中序遍历的顺序遍历整个线索二叉树，并打印每个结点的值。在遍历的过程中，我们用一个指针 `curr` 表示当前结点。首先，我们找到第一个没有左子树的结点，并打印其值。然后，我们沿着右线索遍历到该结点的后继结点，并打印每个结点的值。最后，我们更新 `curr` 指针，继续遍历下一个结点，直到回到头结点。

最后，我们可以定义一个 `insert_node` 函数，用于在线索二叉树中插入一个新的结点。这个操作需要先将新结点插入到二叉树中，然后重新对二叉树进行线索化：

void insert_node(ThreadedNode** root, int data) {
    ThreadedNode* node = create_node(data);
    if (*root == NULL) {
        *root = node;
    } else {
        ThreadedNode* curr = *root;
        ThreadedNode* parent = NULL;
        while (curr != NULL) {
            parent = curr;
            if (data < curr->data) {
                curr = curr->left;
            } else {
                curr = curr->right;
            }
        }
        if (data < parent->data) {
            parent->left = node;
        } else {
            parent->right = node;
        }
    }
    *root = inorder_thread(*root);
}

这个函数接受一个指向根结点指针的指针和一个值，然后在线索二叉树中插入一个新的结点。如果根结点为空，则将新结点插入为根结点。否则，我们根据二叉搜索树的性质找到新结点应该插入的位置，并插入新结点。最后，我们重新对二叉树进行线索化。

类似地，我们也可以定义一个 `delete_node` 函数，用于在线索二叉树中删除一个结点。这个操作需要先将该结点从二叉树中删除，然后重新对二叉树进行线索化：

void delete_node(ThreadedNode** root, int data) {
    if (*root == NULL) {
        return;
    }
    ThreadedNode* curr = *root;
    ThreadedNode* parent = NULL;
    while (curr != NULL && curr->data != data) {
        parent = curr;
        if (data < curr->data) {
            curr = curr->left;
        } else {
            curr = curr->right;
        }
    }
    if (curr == NULL) {
        return;
    }
    if (curr->left == NULL && curr->right == NULL) {  // 叶子结点
        if (parent == NULL) {
            *root = NULL;
        } else if (curr == parent->left) {
            parent->left = NULL;
        } else {
            parent->right = NULL;
        }
        free(curr);
    } else if (curr->left == NULL) {  // 只有右子树
        if (parent == NULL) {
            *root = curr->right;
        } else if (curr == parent->left) {
            parent->left = curr->right;
        } else {
            parent->right = curr->right;
        }
        free(curr);
    } else if (curr->right == NULL) {  // 只有左子树
        if (parent == NULL) {
            *root = curr->left;
        } else if (curr == parent->left) {
            parent->left = curr->left;
        } else {
            parent->right = curr->left;
        }
        free(curr);
    } else {  // 既有左子树又有右子树
        ThreadedNode* min_node = curr->right;
        while (min_node->left != NULL) {
            min_node = min_node->left;
        }
        curr->data = min_node->data;
        delete_node(&(curr->right), min_node->data);
    }
    *root = inorder_thread(*root);
}

这个函数接受一个指向根结点指针的指针和一个值，然后在线索二叉树中删除该值对应的结点。如果该值对应的结点是叶子结点，则直接删除。如果该结点只有左子树或右子树，则将其子树直接接到其父节点上。如果该结点既有左子树又有右子树，则先找到其右子树中的最小值，将其值复制到该结点中，然后递归删除右子树中的最小值结点。最后，我们重新对二叉树进行线索化。

以上就是一个简单的线索二叉树的实现，包括遍历线索二叉树、插入结点和删除结点等操作。你可以根据需要自行添加其他功能。

线索二叉树的前驱后继

线索二叉树中的前驱和后继可以根据不同的线索二叉树类型来确定。在中序线索二叉树中，一个结点的前驱是其在中序遍历中的前一个结点，后继是其在中序遍历中的后一个结点。 同样地，在先序线索二叉树中，一个结点的前驱是其在先序遍历中的前一个结点，后继是其在先序遍历中的后一个结点。 而在后序线索二叉树中，一个结点的前驱是其在后序遍历中的前一个结点，后继是其在后序遍历中的后一个结点。 因此，线索二叉树的前驱和后继的确定取决于线索二叉树的遍历顺序。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [【数据结构】线索二叉树及结点的前驱和后继查找](https://blog.csdn.net/Jacky_Feng/article/details/108456056)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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