值{5,29,7,8,14,23,3,11}构造哈夫曼树,画出此哈夫曼树，并为每 个叶子结点设计哈夫曼编码。

首先，我们需要根据权值大小构建哈夫曼树。具体步骤如下：

1. 对所有的权值进行从小到大的排序，得到 {3, 5, 7, 8, 11, 14, 23, 29}。

2. 选取权值最小的两个节点，将它们合并成一个新节点，权值为它们的和。将这个新节点作为一棵树的左右子树，其中左子树为权值较小的原始节点，右子树为权值较大的原始节点。

3. 将这个新节点插入到原始节点的位置，重新排序。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

按照以上步骤，我们可以得到下面的哈夫曼树：

        95
       /  \
     36    59
    /  \   / \
   14  22 23  36
       / \
      8  14

接下来，我们为每个叶子节点设计哈夫曼编码。从根节点开始，如果往左走就在编码后加上0，如果往右走就在编码后加上1。最终，叶子节点的编码就是从根节点到该节点路径上的所有0和1。

根据哈夫曼树，我们可以得到每个叶子节点的编码：

5: 110
29: 00
7: 111
8: 101
14: 100
23: 01
3: 1100
11: 1101

因此，值{5,29,7,8,14,23,3,11}构造的哈夫曼树如上所示，并且每个叶子节点的哈夫曼编码分别为110、00、111、101、100、01、1100和1101。

相关问题

用c++完成哈夫曼树构造及其哈夫曼编码 输入格式： 请依次输入结点权值： 5 29 7 8 14 23 3 11 输出哈夫曼编码为： 5 ：0001 29 ：10 7 ：1110 8 ：1111 14 ：110 23 ：01 3 ：0000 11 ：001

在C++中，我们可以使用优先队列（如`std::priority_queue`）以及哈夫曼树的特性来构造哈夫曼树并生成哈夫曼编码。下面是一个简单的步骤概述：

1. 定义一个结构体或类`Node`，包含节点值（weight）和一个空的左子节点和右子节点。

struct Node {
    int weight;
    Node* left = nullptr;
    Node* right = nullptr;
};

2. 输入数据，创建一个大小为节点数的优先队列，并将所有节点插入其中，按照权重从小到大排序。

int weights[] = {5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 11}; // 权重数组
std::priority_queue<std::pair<int, Node*>, std::vector<std::pair<int, Node*>>, std::greater<int>> pq(weights.begin(), weights.end());

3. 从队列中取出两个最小权重的节点，合并它们成为新节点（根节点），并将新节点的权重设为两个子节点的权重之和。同时将新节点放回队列。

while (pq.size() > 1) {
    auto node1 = pq.top(); pq.pop();
    auto node2 = pq.top(); pq.pop();
    pq.push({node1.first + node2.first, new Node{node1.first + node2.first, node1.second, node2.second}});
}

4. 最后的队列顶元素就是哈夫曼树的根节点。为了找到每个节点的哈夫曼编码，我们需要一个递归函数来遍历树并记录路径。

void getHuffmanCode(Node* root, std::string code, std::map<int, std::string>& huffmanCodes) {
    if (!root->left && !root->right) {  // 叶子节点，直接添加哈夫曼编码
        huffmanCodes[root->weight] = code;
    } else {
        getHuffmanCode(root->left, code + "0", huffmanCodes);
        getHuffmanCode(root->right, code + "1", huffmanCodes);
    }
}

5. 调用`getHuffmanCode`函数获取哈夫曼编码，然后输出结果。

std::map<int, std::string> huffmanCodes;
getHuffmanCode(pq.top(), "", huffmanCodes);

// 输出哈夫曼编码
for (const auto& pair : huffmanCodes) {
    std::cout << pair.first << ": " << pair.second << "\n";
}

2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树

首先，将给定的数字按照从小到大的顺序排列，得到：2 3 5 7 8 11。

然后，选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取2和3，合并成一个节点，权值为5。

现在，我们的节点集合变为了{5, 5, 7, 8, 11}，其中前两个5表示合并之后的节点。同样地，我们选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和7，合并成一个节点，权值为12。

现在，我们的节点集合变为了{8, 11, 12, 5}，其中前三个节点表示合并之后的节点。再次选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和8，合并成一个节点，权值为13。

现在，我们的节点集合变为了{11, 12, 13}，其中前两个节点表示合并之后的节点。最后，我们将剩下的两个节点合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取11和12，合并成一个节点，权值为23。

现在，我们得到了一棵哈夫曼树，它的根节点的权值为23，左子树为11，右子树为12。左子树的左节点为2，右节点为3，右子树的左节点为5，右节点为7和8。