初始化一个数据元素为数值型的序列,将其作为叶子结点构造哈夫曼树并对其进行编码。示例: 给定序列 5 29 7 8 14 23 3 11
时间: 2024-02-23 10:01:48 浏览: 18
这是一个经典的哈夫曼编码问题。首先,我们需要将这些数值型元素构造成叶子结点。然后,我们按照哈夫曼树构建的规则,选择两个权值最小的节点作为左右子树,权值为两个节点权值之和,一直重复这个过程,直到最后剩下一个根节点。
下面是具体的步骤:
1. 将给定的数值序列构造成叶子结点。每个叶子结点的权值为对应的数值。
2. 将所有叶子结点按照权值从小到大排序。
3. 选择权值最小的两个结点,将它们作为左右子树构造一个新的节点,该节点的权值为这两个节点的权值之和。
4. 将新构造的节点插入到原来的结点序列中,保持序列有序。
5. 重复步骤3和步骤4,直到只剩下一个根节点。
6. 对于每个叶子结点,从根节点开始,标记路径上经过的边为0或1,左边为0,右边为1,即可得到哈夫曼编码。
下面是给定序列的具体过程:
1. 将给定序列构造成叶子结点:
```
5 29 7 8 14 23 3 11
```
2. 按照权值从小到大排序:
```
3 5 7 8 11 14 23 29
```
3. 选择权值最小的两个结点,构造新节点:
```
3 5 7 8 11 14 23 29
^ ^
```
```
3+5 7 8 11 14 23 29
```
```
8 7 8 11 14 23 29
^
```
```
8+7 8 11 14 23 29
```
```
15 8 11 14 23 29
^
```
```
15 11 14 23 29
^
```
```
26 14 23 29
^
```
```
26+14 23 29
```
```
40 23 29
^
```
```
40+23 29
```
```
63
```
4. 对于每个叶子结点,从根节点开始,标记路径上经过的边为0或1,得到哈夫曼编码:
```
5: 11111
29: 00
7: 1110
8: 1101
14: 101
23: 100
3: 11110
11: 1100
```
因此,构造出的哈夫曼编码为:
```
5: 11111
29: 00
7: 1110
8: 1101
14: 101
23: 100
3: 11110
11: 1100
```
最终编码长度为:
```
5*5 + 2*2 + 7*4 + 8*4 + 14*3 + 23*3 + 3*5 + 11*4 = 197
```
这个编码长度相比于直接使用8位二进制编码,可以节省很多的空间。