运筹学中动态规划资源分配问题，请给我一个例题，并给出相应的详细的答案步骤。

好的，下面给出一个动态规划资源分配问题的例题，并给出相应的详细答案步骤。

假设有3个任务需要在2个机器上完成，每个任务需要的时间和所需的机器如下表所示：

| 任务 | 时间 | 所需机器 |
| --- | --- | --- |
| A | 5 | 1 |
| B | 3 | 1 |
| C | 2 | 2 |

我们需要确定每个任务分配给哪个机器，以最小化所有任务的完成时间。

解题步骤如下：

1. 构建状态转移方程

定义状态 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个任务分配到前 $j$ 台机器上所需的最小时间。

对于第 $i$ 个任务，有两种情况：分配到第 $j$ 台机器上或者不分配到第 $j$ 台机器上。

如果第 $i$ 个任务分配到第 $j$ 台机器上，那么前 $i$ 个任务分配到前 $j$ 台机器上所需的最小时间为 $f_{i-1,j-1}$ 加上第 $i$ 个任务在第 $j$ 台机器上完成所需的时间。

如果第 $i$ 个任务不分配到第 $j$ 台机器上，那么前 $i$ 个任务分配到前 $j$ 台机器上所需的最小时间为 $f_{i,j-1}$。

因此，状态转移方程为：

$$f_{i,j}=\min\{f_{i-1,j-1}+t_{i,j},f_{i,j-1}\}$$

其中，$t_{i,j}$ 表示第 $i$ 个任务在第 $j$ 台机器上完成所需的时间。

2. 初始化状态

对于 $f_{i,j}$ 中的第一行和第一列，可以初始化为 $f_{i,1}=t_{i,1}$ 和 $f_{1,j}=t_{1,j}$。

3. 计算状态

根据状态转移方程，可以计算出所有状态 $f_{i,j}$。

$$\begin{matrix}
& 1 & 2 \\
A & 5 & 10 \\
B & 8 & 11 \\
C & 10 & 9 \\
\end{matrix}$$

4. 确定任务分配方案

根据状态矩阵，我们可以确定任务分配方案。从最后一个状态 $f_{3,2}$ 开始，如果 $f_{i,j}$ 等于 $f_{i-1,j-1}+t_{i,j}$，则说明第 $i$ 个任务分配到第 $j$ 台机器上；否则，第 $i$ 个任务不分配到第 $j$ 台机器上。

在本例中，任务 A 和任务 B 分配到机器 1 上，任务 C 分配到机器 2 上。

因此，最小完成时间为 11，即任务 A 和任务 B 在第 1 台机器上完成，总时间为 8+3=11，任务 C 在第 2 台机器上完成，总时间为 11。