两个正整数的最大公约数（ greatest common divisor , GCD ）是指两个正整数的公有约数 最大的一个。即如果 GCD ( x , y )= k ，则 k 是能同时整除 x 和 y 的最大除数。 请编写程序，从键盘读取两个正整数 x 和 y ，然后分别使用下述两种方法计算并打印 者的最大公约数 1．穷举法 穷举法也称为暴力求解法，它利用计算机计算速度快的优势，列举所有的可能"解"主 一鉴别，直到找到正确解。Python代码实现

方法一：穷举法

x = int(input("请输入第一个正整数x："))
y = int(input("请输入第二个正整数y："))

# 找出两个数中较小的数
if x > y:
    smaller = y
else:
    smaller = x

# 从较小的数开始倒序枚举
for i in range(smaller, 0, -1):
    if x % i == 0 and y % i == 0:
        print("最大公约数为：", i)
        break

方法二：辗转相除法

x = int(input("请输入第一个正整数x："))
y = int(input("请输入第二个正整数y："))

# 辗转相除法
while y != 0:
    x, y = y, x % y

print("最大公约数为：", x)

注意事项：

- 方法一的时间复杂度为 O(min(x,y))，当 x 和 y 的值比较大时，效率较低。
- 方法二的时间复杂度为 O(log(max(x,y)))，效率更高。同时，辗转相除法也可以求出最小公倍数。

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两个正整数的最大公约数(greatest cormmon divisor, GCD）是指两个正整数的公有约数中最大的一个。即如果 GCD(x,，)=6,则h是能同时整除，和y的最大除数。 请编写程序，从键盘读取两个正整数，和y，然后分别使用下述两种方法计算并打印两者的最大公约数。 1•分牮法 穷举法也称为暴力求解法，它利用计算机计算速度快的优势,列举所有的可能“解”并逐一签別，直到我到正确解。

好的，我可以帮您编写这个程序。以下是使用分解法和穷举法求解最大公约数的代码：

# 分解法
def gcd_factorization(x, y):
    factors_x = set()
    factors_y = set()
    for i in range(1, x + 1):
        if x % i == 0:
            factors_x.add(i)
    for i in range(1, y + 1):
        if y % i == 0:
            factors_y.add(i)
    common_factors = factors_x & factors_y
    return max(common_factors)


# 穷举法
def gcd_brute_force(x, y):
    if x > y:
        smaller = y
    else:
        smaller = x
    for i in range(1, smaller+1):
        if((x % i == 0) and (y % i == 0)):
            gcd = i
    return gcd


# 读取用户输入
x = int(input("请输入第一个正整数："))
y = int(input("请输入第二个正整数："))

# 使用分解法求解
gcd_by_factorization = gcd_factorization(x, y)

# 使用穷举法求解
gcd_by_brute_force = gcd_brute_force(x, y)

# 打印结果
print("使用分解法求解得到的最大公约数为：", gcd_by_factorization)
print("使用穷举法求解得到的最大公约数为：", gcd_by_brute_force)

您可以运行这段代码，输入两个正整数，程序将分别使用分解法和穷举法求出它们的最大公约数，并打印结果。请注意，这两种方法的时间复杂度不同，分解法的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，而穷举法的时间复杂度为 $O(n)$，因此在处理大型数字时，应该优先考虑使用分解法。

本题要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数

最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)是两个或多个整数公有的约数中最大的一个。最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。