两个正整数的最大公约数( greatest common divisor , GCD )是指两个正整数的公有约数 最大的一个。即如果 GCD ( x , y )= k ,则 k 是能同时整除 x 和 y 的最大除数。 请编写程序,从键盘读取两个正整数 x 和 y ,然后分别使用下述两种方法计算并打印 者的最大公约数 1.穷举法 穷举法也称为暴力求解法,它利用计算机计算速度快的优势,列举所有的可能"解"主 一鉴别,直到找到正确解。Python代码实现
时间: 2023-12-14 14:39:26 浏览: 102
方法一:穷举法
```python
x = int(input("请输入第一个正整数x:"))
y = int(input("请输入第二个正整数y:"))
# 找出两个数中较小的数
if x > y:
smaller = y
else:
smaller = x
# 从较小的数开始倒序枚举
for i in range(smaller, 0, -1):
if x % i == 0 and y % i == 0:
print("最大公约数为:", i)
break
```
方法二:辗转相除法
```python
x = int(input("请输入第一个正整数x:"))
y = int(input("请输入第二个正整数y:"))
# 辗转相除法
while y != 0:
x, y = y, x % y
print("最大公约数为:", x)
```
注意事项:
- 方法一的时间复杂度为 O(min(x,y)),当 x 和 y 的值比较大时,效率较低。
- 方法二的时间复杂度为 O(log(max(x,y))),效率更高。同时,辗转相除法也可以求出最小公倍数。
相关问题
本题要求两个给定正整数的最大公约数((greatest common divisor))和最小公倍数(le
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
要求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数,可以使用以下方法:
首先,先找到两个正整数的所有因子。然后找出它们的公共因子,即两个正整数都能整除的因子。最大公约数即为这些公共因子中的最大值。
其次,找出两个正整数的所有倍数,即一个数的整数倍。然后找出它们的公共倍数,即两个正整数的倍数中共有的最小值。最小公倍数即为这些公共倍数中的最小值。
举例来说,如果给定的两个正整数分别是12和18。首先,12的因子有1、2、3、4、6、12;18的因子有1、2、3、6、9、18。它们的公共因子有1、2、3、6,因此最大公约数为6。其次,12的倍数有12、24、36、48、60、72;18的倍数有18、36、54、72、90、108。它们的公共倍数有36、72,因此最小公倍数为36。
使用以上方法,可以求得任意两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
两个正整数的最大公约数(greatest common divisor,gcd)是能够整除这两个整数的最大整数。请实现程序,用递归方法计算两个数的最大公约数。
好的,以下是用中文回复:
递归方法计算两个数的最大公约数,可以使用欧几里得算法(又称辗转相除法)。具体步骤如下:
1. 如果其中一个数为,则另一个数就是最大公约数。
2. 否则,用较小的数去除较大的数,得到余数。
3. 将较大的数替换为较小的数,将余数替换为较大的数。
4. 重复步骤2和3,直到余数为。
5. 最后的较小的数就是最大公约数。
以下是递归实现的代码:
```python
def gcd(a, b):
if b == :
return a
else:
return gcd(b, a % b)
```
其中,第一行是函数定义,接受两个参数a和b。第二行是递归终止条件,如果b为,则a就是最大公约数。第四行是递归调用,将b和a%b作为参数传递给gcd函数。最后的返回值就是最大公约数。
希望能对你有所帮助!