给定两个正整数，求它们的最大公约数。

最大公约数可以通过计算两个正整数的最大公因数来计算，例如对于12和18，它们的最大公约数为6。
最大公约数可以通过辗转相除法来求得。好的，假设给定两个正整数 a 和 b，我们需要求它们的最大公约数。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）是指能够同时整除 a 和 b 的最大正整数。我们可以使用欧几里得算法来求解最大公约数，该算法基于如下的性质：

1. 如果 a 能够整除 b，那么 a 就是 a 和 b 的最大公约数。
2. 如果 a 不能够整除 b，那么 a 和 b 的最大公约数等于 b 和 a mod b 的最大公约数。

按照上述性质，我们可以使用递归的方式求解最大公约数。具体地，如果 b 等于 0，则 a 就是最大公约数；否则，我们将 b 和 a mod b 作为参数递归调用函数，直到 b 等于 0。

下面是该算法的中文实现：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

接下来，我们可以利用最大公约数求最小公倍数。最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）是指能够同时被 a 和 b 整除的最小正整数。根据最小公倍数和最大公约数的关系，我们可以使用如下公式计算最小公倍数：

lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)

因此，我们可以编写以下代码来求解给定两个正整数的最大公约数和最小公倍数：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)

a = 12
b = 18
print("a 和 b 的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("a 和 b 的最小公倍数为：", lcm(a, b))