求两个正整数m.和n的最大公约数和最小公倍数

两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数可以通过以下步骤求得：

1. 求最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）：可以使用辗转相除法，即用较大的数除以较小的数，然后用余数去除较小的数，直到余数为0，此时较小的数就是最大公约数。

2. 求最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）：可以使用公式LCM(m,n) = m * n / GCD(m,n)求得。

因此，答案如下：
1. 两个正整数m和n的最大公约数为GCD(m,n)。
2. 两个正整数m和n的最小公倍数为LCM(m,n)。

相关问题

求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
两个正整数m和n的最大公约数是它们的所有公约数中最大的那个数，最小公倍数是它们的所有公倍数中最小的那个数。

求最大公约数可以使用辗转相除法，即不断用较小的数去除较大的数，直到余数为，此时较小的数就是最大公约数。

求最小公倍数可以先求出最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数即可。

例如，对于正整数m=12和n=18，它们的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，因此它们的最大公约数是6。它们的公倍数有12、18、24、30、36等，其中最小的是36，因此它们的最小公倍数是36。

### 回答2：
求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数是一道常见的数学问题。最大公约数指的是两个数中最大的可以同时被整除的数，最小公倍数指的是两个数的公共倍数中最小的一个数。

一般来说，求两个数的最大公约数和最小公倍数需要使用不同的方法。下面分别介绍如何求解最大公约数和最小公倍数。

求解最大公约数的方法：

1. 辗转相减法：即在两个数中，不断通过相减的方式求得它们的公约数，直到两个数相等时停止。此时的数即为它们的最大公约数。

举个例子，假设需要求解15和27的最大公约数。先用27减去15，得到12。然后用15减去12，得到3。此时27和15的最大公约数为3。

2. 辗转相除法：即不断地用两个数的余数去除，直到余数为0。此时的除数就是它们的最大公约数。

举个例子，假设需要求解15和27的最大公约数。先用27除以15，得到1和12这两个数。然后用15除以12，得到1和3这两个数。最后，用12除以3，得到4。因此27和15的最大公约数为3。

求解最小公倍数的方法：

1. 直接相乘法：即将两个数相乘，然后再除以它们的最大公约数。

举个例子，假设需要求15和27的最小公倍数，首先求出它们的最大公约数为3。然后将15和27相乘得到405，再用405除以3，得到135。因此15和27的最小公倍数为135。

2. 分解质因数法：即将两个数都分解成质因数，然后将它们的公共质因数取最高次幂，将非公共部分相乘，得到最小公倍数。

举个例子，假设需要求15和27的最小公倍数。首先将15分解成3x5，27分解成3x3x3。则15和27的最小公倍数为3x3x3x5=135。

综上所述，求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数可以使用不同的方法进行计算，包括辗转相减法、辗转相除法、直接相乘法和分解质因数法。需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数是初中数学中最基本的概念，对于解决一些数学问题具有重要的作用。下面将分别介绍最大公约数和最小公倍数以及它们的求解方法。

一、最大公约数

所谓最大公约数，就是能够同时整除两个或多个正整数的最大正整数。例如，6和8的最大公约数是2，因为2是6和8的公因数，且没有比2更大的公因数。

求两个正整数m和n的最大公约数有多种方法，常用的有以下三种：

1、列举法：先分解m和n的质因数，然后找出它们的公共质因数，最后将这些公共质因数相乘即为它们的最大公约数。

例如，求24和36的最大公约数，先分解质因数得24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，因此它们的公共质因数是2和3，所以它们的最大公约数为2×2×3=12。

2、辗转相除法：用较大数除以较小数，得到余数，再用除数去除余数，得到余数，再用上一个余数去除这一个余数……直到余数为0为止，这个时候除数就是它们的最大公约数。

例如，求24和36的最大公约数，24÷36=0……24，36÷24=1……12，24÷12=2……0，因此它们的最大公约数为12。

3、更相减损法：用较大数减去较小数，然后再将减数和差相减，直到减数和差相等为止，这个时候它们的值就是它们的最大公约数。

例如，求24和36的最大公约数，36-24=12，24-12=12，因此它们的最大公约数为12。

二、最小公倍数

所谓最小公倍数，就是能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。例如，6和8的最小公倍数为24，因为24既能被6整除，也能被8整除。

求两个正整数m和n的最小公倍数有多种方法，常用的有以下两种：

1、列举法：先分解m和n的质因数，然后将它们的各个质因数按最高次幂乘起来，这个积就是最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数，先分解质因数得24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以它们的各个质因数按最高次幂乘起来为2×2×2×3×3=72，因此它们的最小公倍数为72。

2、最大公约数法：用两个数的乘积除以它们的最大公约数，就可以得到它们的最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数，它们的最大公约数为12，它们的乘积为24×36=864，所以它们的最小公倍数为864÷12=72。

综上所述，最大公约数和最小公倍数是数学中最基本的概念之一，掌握它们的求解方法，可以帮助我们更好地解决一些实际问题。

求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数。

两个正整数m和n的最大公约数是它们的所有公约数中最大的一个，最小公倍数是它们的所有公倍数中最小的一个。可以通过分解质因数的方法求出它们的最大公约数和最小公倍数。

例如，对于正整数m=12和n=18，它们的质因数分解分别为：

12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3

它们的公因数有2和3，其中最大的是3，因此它们的最大公约数是3。

它们的公倍数有12、18、36、54等，其中最小的是36，因此它们的最小公倍数是36。

因此，正整数12和18的最大公约数是3，最小公倍数是36。