python 动态规划 旅行商问题

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以经过所有城市且只经过一次，最后回到出发点。动态规划可以用来解决旅行商问题。

动态规划算法解决旅行商问题的思路是：
1. 定义子问题：假设dp[S][i]表示从城市0出发，经过集合S中的城市，最后到达城市i的最短路径长度。
2. 定义状态转移方程：dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j] + dist[j][i])，其中j∈S，j≠i。
3. 初始化：dp[{i}][i] = 0，其中i∈[1, N-1]，N为城市的数量。
4. 最终结果：最短路径为min(dp[{1,2,...,N-1}][i] + dist[i])，其中i∈[1, N-1]。

下面是一个使用动态规划解决旅行商问题的示例代码：

import sys

def tsp(dist):
    n = len(dist)
    dp = [[sys.maxsize] * n for _ in range(1 << n)]

    # 初始化
    dp[1][0] = 0

    # 动态规划
    for mask in range(1, 1 << n):
        for i in range(n):
            if mask & (1 << i):
                for j in range(n):
                    if j != i and mask & (1 << j):
                        dp[mask][i] = min(dp[mask][i], dp[mask ^ (1 << i)][j] + dist[j][i])

    # 查找最短路径
    ans = sys.maxsize
    for i in range(1, n):
        ans = min(ans, dp[(1 << n) - 1][i] + dist[i][0])
    
    return ans

# 示例输入
dist = [[0, 2, 9, 10],
        [1, 0, 6, 4],
        [15, 7, 0, 8],
        [6, 3, 12, 0]]

# 调用函数求解
shortest_path_length = tsp(dist)
print("最短路径长度为:", shortest_path_length)