python怎么求旅行商问题动态规划

旅行商问题是一个NP难问题，因此可以采用动态规划算法来求解。具体实现可以参考以下步骤：

1.定义状态：定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示已经经过的城市集合，j表示当前所在的城市。

2.初始化状态：dp[0][0] = 0，表示还没有经过任何城市时，已经经过的城市集合为0，当前所在城市为0时的最短路径长度为0。

3.状态转移方程：对于每一个状态dp[S][j]，其中S表示已经经过的城市集合，j表示当前所在城市，可以采用如下的状态转移方程：dp[S][j] = min(dp[S-{j}][k] + d[k][j])，其中{k | k∈S, k≠j}表示已经经过的城市，d[k][j]表示从k到j的距离。

4.求解最优解：对于最终状态dp[(1<<n)-1][j]，其中n表示城市集合的大小，j表示当前所在城市，可以得到最短路径长度。

代码实现如下：

def tsp_dp(cities):
n = len(cities)
INF = float("inf")
dp = [[INF for j in range(n)] for i in range(1<<n)]
dp[1][0] = 0
for S in range(1<<n):
for j in range(n):
if not (S & (1<<j)):
continue
for k in range(n):
if k == j or not (S & (1<<k)):
continue
dp[S][j] = min(dp[S][j], dp[S-(1<<j)][k] + cities[k][j])
return min(dp[(1<<n)-1])

cities = [[0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0]]
print(tsp_dp(cities)) # Output: 80