c语言实现线性规划问题

C语言可以通过调用线性规划库来实现线性规划问题的求解。常用的线性规划库包括GLPK和LP_SOLVE等。

以GLPK为例，下面是一个简单的线性规划问题的求解示例：

#include <stdio.h>
#include <glpk.h>

int main()
{
    glp_prob *lp;
    int ia[1+1000], ja[1+1000];
    double ar[1+1000], z, x1, x2;
    int ret;
    
    // 创建一个线性规划问题
    lp = glp_create_prob();
    glp_set_prob_name(lp, "example");
    
    // 添加变量
    glp_add_cols(lp, 2);
    glp_set_col_name(lp, 1, "x1");
    glp_set_col_kind(lp, 1, GLP_CV);
    glp_set_col_bnds(lp, 1, GLP_LO, 0.0, 0.0);
    glp_set_col_name(lp, 2, "x2");
    glp_set_col_kind(lp, 2, GLP_CV);
    glp_set_col_bnds(lp, 2, GLP_LO, 0.0, 0.0);
    
    // 添加约束
    glp_add_rows(lp, 2);
    glp_set_row_name(lp, 1, "c1");
    ia[1] = 1, ja[1] = 1, ar[1] = 1.0;
    ia[2] = 1, ja[2] = 2, ar[2] = 2.0;
    glp_set_mat_row(lp, 1, 2, ia, ja, ar);
    glp_set_row_bnds(lp, 1, GLP_UP, 0.0, 1.0);
    glp_set_row_name(lp, 2, "c2");
    ia[1] = 1, ja[1] = 1, ar[1] = 4.0;
    ia[2] = 1, ja[2] = 2, ar[2] = 1.0;
    glp_set_mat_row(lp, 2, 2, ia, ja, ar);
    glp_set_row_bnds(lp, 2, GLP_UP, 0.0, 3.0);
    
    // 设置目标函数
    ia[1] = 1, ja[1] = 1, ar[1] = 3.0;
    ia[2] = 1, ja[2] = 2, ar[2] = 1.0;
    glp_set_obj_coef(lp, 1, 3.0);
    glp_set_obj_coef(lp, 2, 1.0);
    glp_set_obj_dir(lp, GLP_MAX);
    
    // 求解线性规划问题
    glp_simplex(lp, NULL);
    ret = glp_get_status(lp);
    
    // 获取结果
    if (ret == GLP_OPT)
    {
        z = glp_get_obj_val(lp);
        x1 = glp_get_col_prim(lp, 1);
        x2 = glp_get_col_prim(lp, 2);
        printf("optimal solution z = %g, x1 = %g, x2 = %g\n", z, x1, x2);
    }
    else
    {
        printf("no optimal solution\n");
    }
    
    // 释放内存
    glp_delete_prob(lp);
    
    return 0;
}

这个例子中，我们要求解的线性规划问题是：

max 3x1 + x2
s.t.
x1 + 2x2 <= 1
4x1 + x2 <= 3
x1 >= 0, x2 >= 0

具体地，我们首先创建一个线性规划问题，然后添加变量和约束，设置目标函数，调用glp_simplex函数求解线性规划问题，并获取结果。最后，我们释放内存并结束程序。

需要注意的是，在使用GLPK等线性规划库时，我们需要在程序中包含相应的头文件，并在链接时指定相应的库文件。