C语言实现非线性曲线拟合

C语言中实现非线性曲线拟合一般可以使用最小二乘法、牛顿迭代法、拟牛顿法等方法。这里介绍一种基于最小二乘法的实现方式。

最小二乘法的基本思想是：对于给定的一组数据点，寻找一条曲线，使得这条曲线与数据点之间的误差平方和最小。对于非线性曲线拟合，可以先定义一个非线性函数，然后使用最小二乘法求解该函数的参数。

以下是一个简单的C语言程序，用于实现非线性曲线拟合：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_DATA_POINTS 100
#define MAX_PARAMETERS 10
#define MAX_ITERATIONS 1000
#define LEARNING_RATE 0.001
#define PRECISION 0.0001

double x[MAX_DATA_POINTS];
double y[MAX_DATA_POINTS];
int n;

double function(double *params, int m, double x) {
    double result = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        result += params[i] * pow(x, i);
    }
    return result;
}

double error(double *params, int m) {
    double sse = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double y_pred = function(params, m, x[i]);
        sse += pow(y[i] - y_pred, 2);
    }
    return sse;
}

void gradient_descent(double *params, int m) {
    double delta[MAX_PARAMETERS] = {0};
    double prev_error = error(params, m);
    for (int i = 0; i < MAX_ITERATIONS; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            double y_pred = function(params, m, x[j]);
            for (int k = 0; k < m; k++) {
                delta[k] += (y[j] - y_pred) * pow(x[j], k);
            }
        }
        for (int k = 0; k < m; k++) {
            params[k] += LEARNING_RATE * delta[k];
            delta[k] = 0;
        }
        double curr_error = error(params, m);
        if (fabs(curr_error - prev_error) < PRECISION) {
            break;
        }
        prev_error = curr_error;
    }
}

int main() {
    // 输入数据点
    printf("请输入数据点的数量：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入数据点的横坐标和纵坐标：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    }
    // 输入曲线的次数
    int m;
    printf("请输入曲线的次数：");
    scanf("%d", &m);
    // 初始化参数
    double params[MAX_PARAMETERS] = {0};
    // 使用梯度下降法拟合曲线
    gradient_descent(params, m);
    // 输出拟合结果
    printf("拟合结果为：y = ");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        printf("%.2f*x^%d + ", params[i], i);
    }
    printf("0\n");
    return 0;
}

在上面的程序中，我们使用了梯度下降法来最小化误差函数，从而求得曲线的参数，以进行拟合。程序中的LEARNING_RATE，MAX_ITERATIONS和PRECISION等参数可以根据实际情况进行调整。