弹性网络正则化解线性方程组中L1 L2正则化参数选择 matlab举例

假设我们要解如下线性方程组：

$Ax=b$

其中，$A$是一个$m \times n$的矩阵，$x$是一个$n \times 1$的向量，$b$是一个$m \times 1$的向量。

使用弹性网络正则化，我们可以将目标函数定义为：

$\min_x \frac{1}{2}||Ax-b||_2^2 + \lambda_1||x||_1 + \lambda_2||x||_2^2$

其中，$\lambda_1$和$\lambda_2$是L1和L2正则化参数。

在Matlab中，我们可以使用lasso函数来解决这个问题。该函数的语法如下：

[x,FitInfo] = lasso(A,b,'Lambda',lambda,'Alpha',alpha)

其中，$x$是解向量，$FitInfo$是一个结构体，包含了解的相关信息，$lambda$是正则化参数，$alpha$是弹性网络正则化参数，取值范围为0到1，当其为0时，相当于只使用L1正则化，当其为1时，相当于只使用L2正则化。

下面是一个示例：

% 生成随机矩阵和向量
A = randn(100,50);
x_true = sprandn(50,1,0.1);
b = A*x_true + 0.1*randn(100,1);

% 设置正则化参数
lambda1 = 0.01;
lambda2 = 0.1;

% 解线性方程组
[x,FitInfo] = lasso(A,b,'Lambda',[lambda1 lambda2],'Alpha',0.5);

% 绘制结果
plot(FitInfo.Lambda,x)
legend('L1','L2')
xlabel('Lambda')
ylabel('Coefficients')