[0. 0. 0.5] [0.75 0. 0.25] [0.75 0. 0.75] [ 0.75 0. -0.25] [0.75 0. 0.25] [0. 0. 0.5] 这些向量哪些平行于x-y平面，哪些平行于x-z平面，哪些平行于y-z平面

可以通过观察每个向量的分量来判断它们所处的平面。如果一个向量的x分量和y分量都为0，则该向量在x-y平面上；如果一个向量的x分量和z分量都为0，则该向量在x-z平面上；如果一个向量的y分量和z分量都为0，则该向量在y-z平面上。

根据这个规则，可以得出以下结论：

- 第一个向量、第六个向量平行于x-y平面；
- 第二个向量、第四个向量平行于x-z平面；
- 第三个向量、第五个向量平行于y-z平面。

相关问题

用A，B，C，D来表示4个不同的中文词假设经过word2vec计算后得到如下的词向量:A=[－1，0.5，0.75]B=[1,－0.5,－0.75]C=[－0.25，－2，1]D=[－0.24，－2.1，0.99]如果A代表词“优异”，C表示“庆祝”。那么B和

D可能代表的词是什么呢？

根据word2vec的计算原理，词向量的相似度可以衡量两个词之间的语义相似程度。可以使用余弦相似度来计算两个词向量之间的相似度。

具体地，余弦相似度可以通过以下公式来计算：

similarity = cos(θ) = (A dot B) / (||A|| * ||B||)

其中，A dot B表示向量A和向量B的点积，||A||和||B||分别表示向量A和向量B的范数。

根据这个公式计算B和D与A的相似度，可以得到：

similarity(A, B) = (A dot B) / (||A|| * ||B||) = -0.76
similarity(A, D) = (A dot D) / (||A|| * ||D||) = -0.94

可以看出，B和D与A的相似度较低，因此它们可能与“优异”和“庆祝”这两个词的语义关系不大。

根据词向量的数值特征，可以大致地判断B和D可能代表的词：

- B的第一个维度为正，第二个和第三个维度为负，与“A”相似度较低，可能代表与“优异”语义相反的词，比如“糟糕”、“不佳”等。
- D的第一个维度和第三个维度与C相似，但是第二个维度比较小，与“A”相似度较低，可能代表与“庆祝”语义相近但不完全相同的词，比如“祝贺”、“庆典”等。

const float HEAT_MAX = 10.; const float PointRadius = .42; // test data const int PointCount = 18; const vec3 Points[] = vec3[]( vec3(0., 0., 10.), vec3(.2, .6, 5.), vec3(.25, .7, 8.), vec3(.33, .9, 5.), vec3(.35, .8, 6.), vec3(.1, .1, 6.), vec3(-.45, .8, 4.), vec3(-.2, -.6, 5.), vec3(-.25, -.7, 8.), vec3(-.33, -.9, 8.), vec3(.35, -.45, 10.), vec3(-.1, -.8, 10.), vec3(.33, -.3, 5.), vec3(-.35, .75, 6.), vec3(.6, .4, 10.), vec3(-.4, -.8, 4.), vec3(.7, -.3, 6.), vec3(.3, -.8, 8.) ); vec3 gradient(float w, vec2 uv) { w = pow(clamp(w, 0., 1.) * 3.14159 * .5, .9); vec3 c = vec3(sin(w), sin(w * 2.), cos(w)) * 1.1; return mix(texture(iChannel0, uv).rgb, c, w); } void mainImage(out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord) { vec2 uv = (2. * fragCoord - iResolution.xy) / min(iResolution.x, iResolution.y); float d = 0.; for (int i = 0; i < PointCount; i++) { vec3 v = Points[i]; float intensity = v.z / HEAT_MAX; float pd = (1. - length(uv - v.xy) / PointRadius) * intensity; d += pow(max(0., pd), 2.); } fragColor = vec4(gradient(d, uv), 1.); } 将上述代码转为unity可读的shader

可以将上述代码转为以下的 Unity Shader：

Shader "Custom/HeatMap" {
    Properties {
        _MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
        _HeatMax ("Heat Max", Range(0, 100)) = 10
        _PointRadius ("Point Radius", Range(0, 1)) = 0.42
        _PointCount ("Point Count", Range(0, 50)) = 18
        _Points ("Points", Vector) = (
            (0, 0, 10),
            (0.2, 0.6, 5),
            (0.25, 0.7, 8),
            (0.33, 0.9, 5),
            (0.35, 0.8, 6),
            (0.1, 0.1, 6),
            (-0.45, 0.8, 4),
            (-0.2, -0.6, 5),
            (-0.25, -0.7, 8),
            (-0.33, -0.9, 8),
            (0.35, -0.45, 10),
            (-0.1, -0.8, 10),
            (0.33, -0.3, 5),
            (-0.35, 0.75, 6),
            (0.6, 0.4, 10),
            (-0.4, -0.8, 4),
            (0.7, -0.3, 6),
            (0.3, -0.8, 8)
        )
    }
    SubShader {
        Pass {
            CGPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag
            #include "UnityCG.cginc"
            
            uniform sampler2D _MainTex;
            uniform float _HeatMax;
            uniform float _PointRadius;
            uniform int _PointCount;
            uniform float3 _Points[_PointCount];
            struct appdata {
                float4 vertex : POSITION;
                float2 uv : TEXCOORD0;
            };
            struct v2f {
                float2 uv : TEXCOORD0;
                float4 vertex : SV_POSITION;
            };
            v2f vert (appdata v) {
                v2f o;
                o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
                o.uv = v.uv;
                return o;
            }
            vec3 gradient(float w, vec2 uv) {
                w = pow(clamp(w, 0., 1.) * 3.14159 * .5, .9);
                vec3 c = vec3(sin(w), sin(w * 2.), cos(w)) * 1.1;
                return mix(tex2D(_MainTex, uv).rgb, c, w);
            }
            void frag (v2f i, out float4 o : SV_Target) {
                vec2 uv = (2. * i.uv - _ScreenParams.xy) / min(_ScreenParams.x, _ScreenParams.y);
                float d = 0.;
                for (int i = 0; i < _PointCount; i++) {
                    float3 v = _Points[i];
                    float intensity = v.z / _HeatMax;
                    float pd = (1. - length(uv - v.xy) / _PointRadius) * intensity;
                    d += pow(max(0., pd), 2.);
                }
                o = float4(gradient(d, uv), 1.);
            }
            ENDCG
        }
    }
    FallBack "Diffuse"
}

在这个 Unity Shader 中，我们使用了 _MainTex 来加载纹理，_HeatMax、_PointRadius、_PointCount 和 _Points 分别表示热力图的最大值、点半径、点数量和点的位置。然后在 Pass 中进行了渲染，使用了 vertex 和 uv 的数据类型，同时还使用了 UnityCG.cginc 中的函数。最后，使用了 gradient 函数和 frag 函数来实现对应的渲染效果。