三次样条插值算法C++实现

在C++中，三次样条插值通常通过构建一个系数矩阵来实现，这个矩阵基于给定的节点和它们的函数值。下面是一个简单的示例，展示如何使用 Neville's Algorithm 或者 De Boor's 算法进行基本的三次样条插值：

#include <iostream>
#include <vector>

// 假设我们有一个节点和对应的函数值的数据结构
struct ControlPoint {
    double x;
    double y;
};

// 定义一个三次样条函数
double cubicSpline(const std::vector<ControlPoint>& points, int start, int end, double x) {
    if (end - start <= 1)
        return points[start].y; // 如果只有一个点，直接返回

    double t = (x - points[start].x) / (points[end].x - points[start].x);
    
    // Neville's Algorithm 或者 De Boor's Algorithm 这里省略，实际实现会更复杂
    // 这部分会涉及到计算并返回四个子曲线的组合，即四个cubic函数的乘积

    return result; // 返回插值结果
}

int main() {
    ControlPoint points[] = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}};
    double x_interpolate = 1.5;
    std::cout << "Interpolated value at " << x_interpolate << ": " << cubicSpline(points, 0, 3, x_interpolate) << std::endl;

    return 0;
}

注意，这只是一个简化的例子，实际的三次样条插值算法会涉及到更多的数学细节，如确定中间点的坐标以及计算所需的权重。同时，为了提高效率和防止数值稳定性问题，通常会采用矩阵运算或者预计算某些中间值。如果你需要完整的C++实现，建议查阅相关的数学库或教程，如Boost库的Math模块就提供了这样的功能。